Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Lê Thị Thảo
Xem chi tiết
Nguyen duc thanh
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Master yi legend
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Iteawon Class
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
14 tháng 8 2020 lúc 11:37

Gọi \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Theo bài ta có : \(P\left(x\right)⋮7\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(0\right)⋮7\\P\left(1\right)⋮7\\P\left(-1\right)⋮7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}e⋮7\\a+b+c+d+e⋮7\\a-b+c-d+e⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d⋮7\\a-b+c-d⋮7\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{cases}}\)

Mặt khác ta có : \(P\left(2\right)=16a+8b+4c+d+e⋮7\)

\(\Leftrightarrow2a+b+4c+d⋮7\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)+b+d+2c⋮7\)

\(\Leftrightarrow2c⋮7\Leftrightarrow c⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)

Chứng minh tương tự thì ta có \(a,b,c,d,e⋮7\). Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thảo hân
Xem chi tiết
linh ng
Xem chi tiết
Lê Song Phương
18 tháng 10 2023 lúc 14:37

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a\inℤ^+\right)\)

\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(3\right)=98a+16b+2c\)

Mà \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2022\) nên \(98a+16b+2c=2022\) 

\(\Leftrightarrow49a+8b+c=1011\)

Lại có \(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(1\right)=342a+48b+6c\) \(=6\left(57a+8b+c\right)\) \(=6\left(8a+1011\right)\) (vì \(49a+8b+c=1011\))

 Mà do \(a\inℤ^+\) nên \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số (đpcm)

Nguyễn Đức Huy
17 tháng 10 2023 lúc 22:34

công thức tổng quát: f(x)=x3        sdasdasdadasd

linh ng
3 tháng 1 lúc 21:41

thank