Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH . M đối xứng với H qua AB. E là hình chiếu của F trên AC. MA cắt HE tại N . MH cắt AB tại F.
a) CMR: AC là phân giác góc 𝐻𝐴C
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC vg tại A. AH vg góc BC. E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. M đối xứng với A qua E,MH cắt AC tại N. Chứng minh góc ABH=góc ANH?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Chứng minh AH2 - AE.AB.b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ A N H ^ và EF//HN.d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AH2 - AE.AB.
b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ = A N H ^ và EF//HN.
d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ = 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) tứ giác AHDE, DECH là hình gì? vì sao. F đối xứng với H qua E. Tứ giác AHCF là hình gì?vì sao. c) DF cắt AE tại M, DC cắt HE tại N Chứng minh MN vuông góc với DE
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc với BC tại H . Điểm E đối xứng với H qua AB , điểm F đối xứng với H qua AC . AB cắt EH tại M , AC cắt HF tại N
a. Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh E đối xứng với F qua A
c. Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .Chứng minh AI vuông góc MN
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) C/m E đối xứng với F qua A
c) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC .C/m AI vuông góc với MN
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, góc A<90 độ, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H qua AC. EF cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh:
a) AE=AF.
b) HA là tia phân giác góc MHN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q
Lời giải:
a. $E$ đối xứng với $M$ qua $AC$
$\Rightarrow AC$ là trung trực của $ME$
$\Rightarrow AC\perp ME$ tại trung điểm $P$ của $ME$
$\Rightarrow \widehat{P}=90^0$
Tứ giác $MQAP$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{Q}=\widehat{P}=90^0$ nên là hcn
$\Rightarrow AM=PQ$
b.
$AP\perp ME$
$QM\perp ME$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow AP\parallel QM$
$\Rightarrow AP\parallel FM$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{AP}{FM}=\frac{EP}{EM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2AP=FM=FQ+QM$
Mà $AP=QM$ (do $AQMP$ là hcn)
$\Rightarrow 2AP=FQ+AP\Rightarrow AP=FQ$
$\Rightarrow QM=FQ$
Ta thấy $FM\perp AB$ tại $Q$ mà $FQ=QM$ nên $F,M$ đối xứng nhau qua $Q$
Đúng 1
Bình luận (1)
b, MQAP là hcn⇒MP=AQ
Mà MP=PE⇒PE=AQ
MQAP là hcn⇒QM=AP
Xét ΔAPE và ΔFQA có:
\(\widehat{APE}=\widehat{AQE}\left(=90^o\right)\)
PE=AQ(cmt)
\(\widehat{PEA}=\widehat{QAF}\left(2.góc.đồng.vị\right)\)
⇒ΔAPE = ΔFQA (g.c.g)
⇒ AP=FQ (2 cạnh tương ứng)
Mà AP=QM⇒FQ=QM
Mà AQ⊥FM⇒F đối xứng với M qua Q
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên BC. Điểm E đối xứng với M qua AC. ME cắt AC tại P. Q là hình chiếu của M trên AB. AE cắt MQ tại F.
a) AM=PQ.
b) CMR: : F đối xứng với M qua Q