Chứng minh rằng : \(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(a^4+b^4\ge2a^3b+2ab^3-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3b+a^2b^2\right)+\left(b^4-2ab^3+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
4 + b 4 ≥ 2a 3b + 2ab 3 − 2a 2b 2
⇔ a 4 − 2a 3b + a 2b 2 + b 4 − 2ab 3 + a 2b 2 ≥ 0
⇔ a 2 − ab 2 + b 2 − ab 2 ≥ 0 (đúng)
⇒Điều phải chứng minh
chúc cậu hok tốt @_@
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi \(a,b\in R\), ta có:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
Ta có a4 + b4 - a3 b - ab3 = (a - b)(a3 - b3)
= (a -b)2 (a2 + ab + b2)
= (a - b)2 [\(\frac{3b^2}{4}+\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)]\(\ge0\)
Ta lại có a4 + b4 \(\ge2a^2b^2\)
Từ đó => 2(a4 + b4) \(\ge\)ab3 + a3 b + 2 a2 b2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^{ }^2+b^2\right)\ge2ab\cdot\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=ab\cdot\left(a+b\right)^2=ab^3+2a^2b^2+a^3b\)
a)Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
b) cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2\)
tìm giá trị lớn nhất của tích (a+b)(b+c)(c+a)
Cho a,b là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
Chúc ngủ ngonDạo này có gì mới không?Chúc mừng sinh nhật
a) cho a ,b,c là số dương thỏa mãn ĐK :
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất của tích : (a+b)(b+c)(c+a)
b) Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Chứng minh rằng vói mọi số thực a , b ,c có : ( a ^ 4 + b ^ 4 ) ≥ a^3b + ab^ 3
b) a ^ 2 + b^ 2 + c^ 2 ≥ ab + bc + ca
B trước nhé:
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số thực dương a^2 và b^2; b^2 và c^2 ; c^2 và a^2 ta được:
a^2 + b^2\(\ge\)2ab
Tương tự b^2 + c^2\(\ge\)2bc
Cx có c^2+a^2\(\ge\)2ac
=> 2(a^2+b^2+c^2)\(\ge\)2(ab + bc +ca)
=>a^2 + b^2 +c^2\(\ge\)ab+bc+ca
Đúng 0
Bình luận (0)
Khó quá!
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{3a^3+2b^3}+\frac{b^4}{3b^3+2c^3}+\frac{c^4}{3c^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Chứng minh rằng : \(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\) với \(a,b\ge0\)
Xét \(a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3\)
\(=a^3\left(a+b\right)\left(a-b\right)-b^3\left(b-c\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b-b^4-ab^3\right)=\left(a+b\right)a^4+\left(a^4+2a^3b+b^2a^2-2a^2a^2-2ab^3-a^3b+a^2a^2-2ab^3+b^4\right)\)\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đpcm)
P/S cchs hơi chậm nhưng dừng chửi nhá
Đúng 0
Bình luận (1)
chứng minh \(a^4+b^4+4a^2b^2 ≥3(a^3b+ab^3)\) biết rằng a,b > 0