1.=(x-2)(x 2+2x+7)+2(x-2)(x+2)-5(x-2) = 0
=>(x-2)(x 2+2x+7+2x+4-5) = 0
=>(x-2)(x 2+4x+6) = 0
Mà x 2+4x+6 (E Z)
=> x 2+4x+6 > 0
Vậy (x-2)=0 => x = 2
 

a) Ta có: \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Mà n lẻ \(\Leftrightarrow n=2k+1\)( \(k\in Z\) )

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮4\cdot2=8\)( đpcm )

b) \(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ nên \(n=2p+1\) ( \(q\in Z\) )

Khi đó : \(\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(2p+1+3\right)\left(2q+1-1\right)\left(2q+1+1\right)\)

\(=\left(2q+4\right)\cdot2q\cdot\left(2q+2\right)\)

\(=8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\)

Vì \(q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left\{{}\begin{matrix}q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\\q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\cdot2=6\)

\(\Rightarrow8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮8\cdot6=48\)( đpcm )

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) n le => n=2k+1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) k và k+1 là 2 stn liên tiếp =>\(k\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow8k\left(k+1\right)⋮16\)

k;k+1;k+2 là 3 stn liên tiếp => \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮3.16=48\left(\left(3,16\right)=48\right)\)

n le => n=2k+1

\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)\left(2k+5\right)+3=4k^2+12k+5+3=4k^2+12k+8=4k\left(k+3\right)+8.\) k và k+3 là 2 sô ko cungf chan le

\(\Rightarrow k\left(k+3\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+3\right)⋮8\Rightarrow4k\left(k+3\right)+8⋮8\)

a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)

\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)

\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)

\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)

 Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.

Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.

Trả lời

a)2240:[(x-11²).2 mũ 3]=5

             (x-121)2³          =2240:5

             (x-121)8          =448

             x-121               =448:8

             x-121               =56

             x                      =56+121

            x                       =177.

Em có tk cj cx ko được lên điểm đâu, cj lm cho vui thôi !

Tiếp nek !

b)2808:(x.12²:2³)=192:2⁵

   2808:(x.144:8)  =192:32

   2808:(x.18)       =6

             x.18         =2808:6

             x18          =468

             x              =468:18

            x               =26.

c)[26²-(5^x.3+9²)]:5=104

   676-(5^x.3+9²)     =104.5

   676-(5^x.3+9²)      =520

           5^x.3+9²        =676-520

           5^x.3+81        =156

           5^x.3               =156-81

           5^x.3               =75

           5^x                  =75:3

           5^x                  =25

           5^x                  =5²

              =>x            =2.

câu 1a hình như sai bạn ạ

mình thử lấy n=5 thì n+1/n-3 bằng 6/2 (ko tối giản)

Cho mk sửa lại ở câu c là 2^n+2 + 2^n+1  - 2^n = 56 nha!

có cần gấp nữa không bạn !