Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha. 

d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD

=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2 

Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2

=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)

=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)

=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2

=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CDL có:

          ^DAI=^DIL=90(gt)

          AD=DC(gt)

           ^ADI=^CDL(cùng phụ với ^IDC)

=> \(\Delta\)ADI=\(\Delta\)CDL(g.c.g)

=>  DI=DL

=> \(\Delta\)DIL cân tại A

b) Ta có: \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)(vì DI=DK)

Xét \(\Delta\)DKL vuông tại D(gt) có DC là đường cao 

=> \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)(theo hệ thức liên hệ tới đường cao)

Mà DC không đổi 

=>\(\frac{1}{DC^2}\)không đổi

Vậy \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi hay \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I chuyển đọng trên AB

(chú ý: ^ nghĩa là góc)

xem lại đề Q làm gì thuộc
xét tứ giác kpqd có kdq+qpk=90+90=180 => kpqd nội tiếp => kpqd thuộc 1 đt

Câu hỏi của Hàn Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

bn Tuấn gì gì đó ưi bn nói sai bét rồi nhé ko phải nó làm sao đâu bn ạ vì đề rất đúng đấy 

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) => - AB // CD (t/c) => \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\left(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\right)\) (so le trong)

- AD // BC (t/c) => \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta KCD\) có: \(\widehat{AND}=\widehat{CDK}\), \(\widehat{ADN}=\widehat{DKC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DAN~\Delta KCD\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{AN}{CD}\)  (tỉ lệ) (1)

Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MDC\) có: \(\widehat{ANM}=\widehat{CDM}\) (cmt), \(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MNA~\Delta MDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MN}{DM}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ) (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{DN}{DK}=\frac{MN}{DM}\)

\(\Rightarrow DK\cdot MN=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\left(DN-DM\right)=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN-DK\cdot DM=DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN=DK\cdot DM+DN\cdot DM\)

\(\Rightarrow DK\cdot DN=DM\left(DK+DN\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DK\cdot DN}{DK+DN}=DM\)

\(\Rightarrow\frac{DK+DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)

\(\Rightarrow\frac{DK}{DK\cdot DN}+\frac{DN}{DK\cdot DN}=\frac{1}{DM}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{DN}+\frac{1}{DK}=\frac{1}{DM}\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta DAN~\Delta KCD\) (cm câu a) \(\Rightarrow\frac{AD}{CK}=\frac{AN}{CD}\) (tỉ lệ)

\(\Rightarrow CK\cdot AN=AD\cdot CD\)

Vì AD và CD cố định nên \(AD\cdot CD\) không đổi với mọi vị trí đường thẳng d

\(\Rightarrow CK\cdot AN\) không đổi (không phụ thuộc vào vì trí đường thẳng d) (đpcm)