a)tứ giác ABCD có:BF//ED(vì BC//AD) vàBF=ED(=1/2BC=1/2AD) =>DEBF là hbh.

b)gọi O là giao của 2 đường chéo BD, AC của hbh ABCD.

do đó O là trung điểm BD và AC.(1)

Lại có DEBF là hbh(cmt) => EF giao BD tại trung điểm O của BD.(2)

Từ (1) và(2) suy ra BD,AC và EF đòng quy tại trung điểm O của m,ỗi đường.

a ) Do ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AD=BC

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDF\) có : 

\(AB=CD\)

\(AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=CF\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\)

Do đó hai tam giác trên bằng nhau

b,

Từ phần a suy ra \(BE=DF\)

Tứ giác DEBF có 2 cặp cạnh đối BE=DF và DE=BF nên DEBF là hình bình hành

c,

Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

DEBF cũng là hình bình hành nên BD và FE là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do đó AC,DB,FE đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

a) Tam giác ABE= tam giác CDF

=> EB=DF

b) Ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)

=> EB//CD mà ED//BF

=> EBFD là h.b.h

c) Gọi K là trung điểm EF

=> K là trung điểm AC, BD, EF

=> AC, BD, EF đồng quy tại K

ko biết

a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD

mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD

=>AE=EB=CF=DF(1)

VÌ AB//CD=>EB//DF(2)

Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)

b, Xét hbh ABCD có

AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)

Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)

từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy

c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O

Xét tam giác EOM và tam giác NOF có

góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)

OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)

goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)

=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF

=.ME=NF(1)

TA CÓ ME//FN(2)

TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH