a)\(\left(\frac{\sqrt{8}}{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{8}{x^2-2x+1}=2\Leftrightarrow\frac{8}{x^2-2x+1}-2=0\)

\(\Rightarrow\frac{8-2.\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}=0\Rightarrow8-2x^2-2x-2=0\Rightarrow-2x^2+4x+6=0\)

\(\Rightarrow-2x^2+6x-2x+6=0\Rightarrow-2x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(6-2x\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

Câu sau tương tự nếu ko biết thì nhắn tin cho mình nha chọn cho mình nha cảm ơn

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(+\)\(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(-\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(+\)\(\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-9-x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Ta có:

\(A=\dfrac{\cos10^0-\sqrt{3}\sin10^0}{\sin10^0\cos10^0}\)

\(=\dfrac{4\left(\dfrac{1}{2}cos10^0-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin10^0\right)}{2sin10^0cos10^0}=\dfrac{4\left(s\text{in3}0^0cos10^0-cos30^0s\text{in}10^0\right)}{sin20^0}=\dfrac{4sin\left(30^0-10^0\right)}{s\text{in2}0^0}=4\)

\(M\in Z\) thì \(3M\in Z\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-6}{3\sqrt{x}-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-4-2}{3\sqrt{x}-4}\in Z\Rightarrow3\sqrt{x}-4\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)

Do đây là ta tìm điều kiện 3M thuộc Z chứ ko phải M thuộc Z nên đc nghiệm cần kiểm tra lại. Vì có thể 3M nguyên những M không nguyên.

Ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Em nghĩ để lời giải chặt ché hơn thì ta phải chứng minh bổ đề sau:

Với \(a\)là số nguyên không âm và không là số chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ. (Dễ chứng minh bằng phản chứng.)

căn ko có nghĩa vì -5<0

là sao vậy bạn giả thích rõ hơn cho mình được không