Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BE , CF cắt nhau tại H
a ) 4 điểm A , E , H , F cùng nằm trên 1 đường tròn . Xác định tâm O
b ) C/m 4 điểm B , F , E , C cùng nằm trên 1 đường tròn . Xác định điểm I
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) C/m: B, E, C, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
b) C/m: A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
c) Em hãy nêu các bộ 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn có trên hình (không cần chứng minh).
Nhanh nhanh giúp mình nha, các bạn yêu Toán ơi!
1.Cho đường tròn(O), đường kính AB=2R.C là một điểm bất kì di động trên đường tròn(O). Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC
2.Cho hình thang cân ABCD(AB//CD).CM 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó
3.Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H
a)Cm 4 điểm A,E,H,F thuộc cùng 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tòn đó
b)Cm 4điểm B,E,F,C nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn đó
YÊU NHIỀU BẠN GIẢI'''
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
b) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC
d) Chứng minh H và M đối xứng nhau qua BC
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Làm hộ vs !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Xét tứ giác CEHD có :
CEH = 90 ( BE là đường cao )
CDH = 90 ( AD là đường cao )
⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. BE là đường cao ( gt )
⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB
⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
3. Xét ΔAEH và ΔADC có :
AEH = ADC (=90)
A chung
⇒ ΔAEH ~ ΔADC
⇒ AE/AD = AH/AC
⇒ AE.AC = AH.AD
Xét ΔBEC và ΔADC có :
BEC = ADC (=90)
C chung
⇒ ΔBEC ~ ΔADC
⇒ AE/AD = BC/AC
⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)
4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)
C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )
⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM
Lại có : CB ⊥ HM
⇒ Δ CHM cân tại C
⇒ CB là đường trung trực của HM
⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)
5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)
Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)
⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
E1 = E2
⇒ EB là tia phân giác DEF
Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H
⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF
3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a ) Chứng minh B , F , E , C cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm O. b ) Chứng minh A , E , H , F , cùng thuộc một đường tròn , xác định tâm I. c ) Chứng minh : AH vuông BC và OI vuông EF . đường tròn ( O ) có đường Gấp á huhu
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt nhau tại đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng:
1: Tứ giác CEHD, nội tiếp.
2: Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
3: AE. AC = AH. AD ; AD. BC = BE. AC
4: H và M đối xứng nhau qua BC.
5: Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
a. Tứ giác CEHD có \(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\Rightarrow\) nó là tứ giác nội tiếp.
b. Tứ giác BFEC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow\)nó là tứ giác nội tiếp. Vậy 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
c. Ta thấy \(\Delta HAE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AE.AC=AH.AD\)
Ta thấy \(\Delta CBE\sim\Delta CAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BE}{AD}\Rightarrow AD.BC=BE.AC\)
d. Ta thấy ngay \(\widehat{PCB}=\widehat{BAM}\) (Cùng phụ với góc ABC)
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Vậy nên \(\widehat{PCB}=\widehat{BCM}\) hay CM là phân giác góc \(\widehat{PCB}\)
Lại có \(CM⊥HD\) nên HCM là tam giác cân. Vậy CB là trung trực của HM hay H, M đối xứng nhau qua BC.
e. Ta thấy BFHD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\) (Góc nội tiếp cùng chẵn cung FH)
DHEC cùng là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{HDE}=\widehat{HCE}\) (Góc nội tiếp cùng chẵn cung HE)
Mà \(\widehat{FBH}=\widehat{HCE}\) ( Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\) )
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{HDE}\) hay DH là phân giác góc FDE.
Tương tự FH, EH cũng là phân giác góc DFE và DEF.
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF chính là H.
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Câu hỏi của hungbck5 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.a)HEC+HDC=180 => .......
b)BFC=BEC=90 =>tứ giác FEAC noi tiep => .....
c)
AE*AC=AH*AD thì cm tam giác AEB dong dang tam giác AFC2*S abc = AD*BC=BE*ACTam giác ABC nhọn (AB < AC)
Kẻ các đoạn BE, CF cắt nhau tại H
a. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b. Chứng minh 4 điểm A, F, H, E thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
c. Chứng minh AF.AB = AE.AC và góc AFE = góc ACB
d. Kéo dài AH cắt BC tại M. Chứng minh AM vuông BC
e. Chứng minh 4 điểm M, H, E, C và 4 điểm M, H, F, B cùng 1 đường tròn
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt ngang tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD,nội tiếp.
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC=AH.AD; AD.BC=BE.AC
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Nhớ vẽ hình nhé!