hello

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}

Ta xét các trường hợp sau :

+ nếu n=1

Khi đó : A=1!=1=1²-là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu n=2

Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)

+Nếu n=3

khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=3²-là số chính phương (thỏa mãn)

+Với n>hoặc=4

Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3

Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0

=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3

Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)

Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương

(+) Với n = 1

=> A=1 ( là số chính phương )

(+) Với n = 2

=> A = 3 ( không phải là số chính phương )

(+) ......

(+) Với \(n\ge4\)

Ta có : 1! + 2! + 3! + 4! = 33 có tận cúng là mà .

Mặt khhacs các số 5! ; 6! ; ... luôn có tận cùng = 0

=> A có tận cung là 3

Mà số chính phương không bao giờ có tận cùng là 3 .

=> n = 1

Vậ n = 1

Với n =1 thì 1! =1=1^2 là số chính phương

Với n=2 thì 1! +2! =3 không là số chính phương

Với n=3 thì 1!+2!+3!=1+1.2 +1.2..3=9=3^2 là số chính phương

n=4 tận cùng là 3 nên không là số chính Phương

Vậy N=1 và 3

Do(23−a)(a−3)(23−a)(a−3) là một số chính phương nên số đó lớn hơn 0. Vậy ta có điều kiện của aa là 3<a<233<a<23 tồn tại một số kk sao cho

(23−a)(a−3)=k2(23−a)(a−3)=k2

<−>−a2+26a−69−k2=0<−>−a2+26a−69−k2=0

<−>a2−26a+k2+69=0<−>a2−26a+k2+69=0

Khi đó, ta có

Δ′=132−(k2+69)=100−k2Δ′=132−(k2+69)=100−k2

Ta có

(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100

Do đó k2≤100k2≤100. Vậy Δ′≥0Δ′≥0.

TH1: Δ′=0Δ′=0

Khi đó, ta có k2=100k2=100 hay k=10k=10. Vậy a=13a=13.

TH2: Δ′>0Δ′>0

Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là

a1=13−√100−k2,a2=13+√100−k2a1=13−100−k2,a2=13+100−k2

Do aa là một số tự nhiên nên √100−k2100−k2 cũng bắt buộc phải là một số tự nhiên, tức là 100−k2100−k2 là một số chính phương.

Thử các giá trị của kk từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có k=6k=6 và k=8k=8 là thỏa mãn.

Với k=6k=6 thì a=5a=5 hoặc a=21a=21.

Với k=8k=8 thì a=7a=7 hoặc a=19a=19.

Vậy các giá trị của a thỏa mãn là {5,7,13,19,21}{5,7,13,19,21}.

cái chỗ 132-(k²+69.... biến đổi thế nào zậy bạn

mìn đã làm đc

cách làm ta có (23-a).(a-3)=k²

=> 26a-a²-69=k²

đổi vế thành 0=k²-26a+a²+69=a²-26a+69+k²

=> 100=a²-26a+169+k²

=>100=(a-13)²+k² mà 100=0+100=64+36(=0+10²)=(8²+6²). Thây vào tìm a nhớ thử lại