Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
illumina
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 6 2023 lúc 15:59

Cách 1: 

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow A=\frac{3\sqrt{x}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}$

Vậy $A_{\max}=\frac{3}{2}$

Giá trị này đạt tại $x=1$

Akai Haruma
22 tháng 6 2023 lúc 16:00

Cách 2:

$\frac{2}{3}A=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}$

$\Rightarrow 1-\frac{2}{3}A=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow \frac{2}{3}A\leq 1$

$\Rightarrow A\leq \frac{3}{2}$

Vậy $A_{\max}=\frac{3}{2}$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$

Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 6 2023 lúc 15:58

Lời giải:

$\frac{3}{2}B=\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow 1-\frac{3}{2}B=1-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+\sqrt{x}+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow \frac{3}{2}B\leq 1$

$\Rightarrow B\leq \frac{2}{3}$

Vậy $B_{\max}=\frac{2}{3}$ khi $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$

phu tran
Xem chi tiết
phu tran
5 tháng 10 2017 lúc 19:39

giúp mk vs

Cỏ dại
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2021 lúc 7:54

\(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

b. Đặt \(B=A-2x\)

\(B=\sqrt{x}-1-2x=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}\)

\(B_{max}=-\dfrac{7}{8}\) khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)

Ukraine Akira
Xem chi tiết

P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)( x\(\ge0\); x\(\ne\)1)

\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\) . \(\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)\(\frac{x-1}{2}\)

\(\frac{\left(-2\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\)

\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\)

= -x2 + \(\sqrt{x}\)+ 2

b. tự tính nha

c, P = -x2 + \(\sqrt{x}+2\) 

           =  - (x2 - 2.x.1/2 + 1/4) +2 +1/4

          = - (x-1/2)2+ 9/4

          ta có  (x - 1/2)2 \(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\forall x\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-1/2 = 0

                                               x=1/2

vậy GTLN của P= 9/4 khi và chỉ khi x=1/2

#mã mã#

Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
21 tháng 10 2020 lúc 18:45

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

Khách vãng lai đã xóa
╚»✡╚»★«╝✡«╝
Xem chi tiết

Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)

Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)

Đến đây xét từng TH là  ra

Khách vãng lai đã xóa
Hoang Duc Thinh
8 tháng 3 2020 lúc 9:01

rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)

Đến đây thì ez rồi

Khách vãng lai đã xóa
꧁WღX༺
Xem chi tiết