\(x-y=-30\Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{1}{y}\\ y.z=-42\\ \Rightarrow\dfrac{z}{-42}=\dfrac{1}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}=\dfrac{z-x}{-42-\left(-30\right)}=\dfrac{-12}{-12}=1\)

\(\dfrac{x}{-30}=1\Rightarrow x=-30\\ \dfrac{z}{-42}=1\Rightarrow z=-42\)

\(x.y=-30\Rightarrow-30.y=-30\Rightarrow y=1\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\) và \(x-3y=20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x-3y}{5-9}=\dfrac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-5< =>x=-25\\\dfrac{y}{3}=-5< =>y=-15\\\dfrac{z}{2}=-5< =>z=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\forall x\)

\(\left(y+0.4\right)^{100}\ge0\forall y\)

\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0.4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\y+0.4=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{2}{5};3\right)\)

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

áp dụng tính chất của dãy  tỉ số bằng nhau : 

ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{42}{7}=6.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=6\Rightarrow x=18\)

\(\frac{y}{4}=6\Rightarrow y=24\)

\(xy+x+y=5\Rightarrow10x+y+x+y=5\)

\(\Rightarrow11x+2y=5\)

Rồi bạn tự giải nốt nha!

Mik nhầm.

Phải là

\(xy+x+y=5\Rightarrow x\left(y+1\right)+y=5\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=5+1\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(x+1\right)=6\)

Sau khi lập bảng, ta có:

\(\left(x;y\right)=\left\{\left(-1;-6\right),\left(-6;-1\right),\left(1;6\right),\left(6;1\right),\left(-3;-2\right),\left(3,2\right),\left(-2;-3\right),\left(2;3\right)\right\}\)

Cảm ơn bạn nhiều lắm!(Quang Đạt Lê)

Bài 1:

Giải:
Vì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y nên ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) và \(x+y=14\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)

+) \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)

+) \(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(8;6\right)\)

Bài 2:
Giải:
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(6x=8y\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\) và \(2x-3y=10\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{16}=\frac{3y}{18}=\frac{2x-3y}{16-18}=\frac{10}{-2}=-5\)

+) \(\frac{x}{8}=-5\Rightarrow x=-40\)

+) \(\frac{y}{6}=-5\Rightarrow y=-30\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-40;-30\right)\)

1/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 3,4

=> \(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\) và x+y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:

\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=\(\frac{x+y}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}\)=\(\frac{\frac{14}{7}}{12}\)=24

\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=24 => x = 8

\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=24 => y = 6

Vậy x = 8 ; y =6

2/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 6;8

=> \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\) và 2x-3y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{2x-3y}{2.\frac{1}{6}-3.\frac{1}{8}}\)=\(\frac{\frac{10}{-1}}{24}\)=\(\frac{-5}{12}\)

\(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> x = \(\frac{-5}{72}\)

\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> y = \(\frac{-5}{96}\)

Vậy x= \(\frac{-5}{72}\)

y = \(\frac{-5}{96}\)