Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với BC, đoạn thẳng đó cắt AC tại N .
Chứng minh NA = NC
Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:
a) MA, NA lần lượt là tia phân giác của P M B ^ , P N C ^
b) Tia PA cắt BC tại K. Chứng minh PA là tia phân giác của M P N ^ , từ đó suy ra AK là tia phân giác của B A C ^
cho tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Qua N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại P a) Chứng minh rằng: Tam giác NPM= tam giác PNC b) Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CN=CF. Gọi giao điểm của MF và AC là I. Chứng minh rằng: Tam giác MIP=tam giác FIC c) trên tia đối tia BA lấy E sao cho B là trung điểm của ME. Chứng minh rằng: ba điểm E,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của BC ,qua điểm C vẽ đường thẳng song song với cạnh AB ,đường thẳng này cắt AM kéo dài tại D
A) chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC
B)chứng minh BD song song với AC
C) gọi N là trung điểm của AB ,trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC .Chứng minh B là chung điểm của DE
Cho tam giác ABC. Lấy điểm M sao cho A là trung điểm của BM. Kẻ đường thẳng qua M
và song song với BC, đường này cắt đường thẳng AC tại N.
a) Chứng minh ABC AMN
b) A là trung điểm NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại E.
a) Chứng minh BC = AE
b) Gọi I là trung điểm cuae BE, Kl à trung điểm của CE. BC cắt AI và AK tại M;N. Chứng minh BM = MN = NC.
Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh ∆ A B C = ∆ C D A .
b) Chứng minh M là trung điểm của AC.
c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK.
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AC tại D , đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại E .
1. Chứng minh tam giác EBM = tam giác DMC
2. Chứng minh E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
1. Vì ME // AC nên góc BME = góc BCA ;
DM // AB => góc DMC = góc ABC ; BM = MC
=> Tam giác EBM = tam giác DMC (g.c.g)
2. Vì tam giác EBM = tam giác DMC nên MD = BE
Mà DAEM là hình bình hành vì có các cạnh đối song song với nhau
=> DM = AE => BE = AE => E là trung điểm của AB
Tương tự ta cũng có D là trung điểm của AC