Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.

Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên  A H = C H = E H = A B + C D 2

nhận xét : Thang cân => 2 đường chéo bằng nhau. Gọi O là giao của 2 đường chéo, 
hai đường chéo vuông góc => tam giác OCD vuông cân đỉnh O 
vẽ: vẽ tam giác vuông cân COD , trên tia đối của tia OC lấy A , trên tia đối của tia 
OD lấy B sao cho OA = OB (< OC nếu AB là đáy nhỏ) => ABCD là thang cân đáy nhỏ AB, dáy lớn CD và có 2 đường chéo vuông góc 
*Tính AB + CD: 
Từ A và B hạ AH và BK vuông góc CD , H,K thuộc CD . D0 ABCD là thang cân đáy AB, CD 
=> DH = CK và AB = HK => AB + CD = AB + DH + HK+KC = HK + CK + HK+KC =2HC 
tam giác OCD vuông cân đỉnh O => góc OCD =45 độ => góc ACD =45 độ 
lại có tam giác AHC vuông tại H, góc ACD =45 độ => vuông cân => HC = AH = h 
=> tổng 2 đáy AB + CD = 2h 

kẻ AE//BD, AE giao CD = E

=> AE = BD ( theo nx)

=> AB= ED ( theo nx 2 )

ABCD là hình thang cân 

=> AC= BD ( t/c hình thang )

mà AE= BD ( cmt )

=> AE= AC

=> tg AEC cân tại A

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HE=HC

Gọi AC giao Bd tại O

AE// Bd ( gt )

=> góc EAc = góc DOC = 90⁰ ( đồng vị )

tg AEC vuông cân

=> AH = \(\frac{EC}{2}\) ( vì trogn tg vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )

=> 2AH = EC = 2h

mà EC = ED + DC

      ED = AB ( cmt )

=> AB+DC = 2h

 

kẻ AE//BD , AE giao CD = E

=> AE= BD ( theo nhận xét ) 

=> AB = ED ( theo nhận xét 2 )

ABCD là hình thang cân 

=> AC = BD ( t/c hình thang cân ) 

mà AE = BD ( cmt )  

=> AE = AC=> tg AEC cân ở AAH đường cao đồng thời là đường trung tuyến => HE = HCGọi AC giao BD tại O     AE//BD ( gt )=> góc EAC = góc DOC = 90 độ ( đồng vị )=> tg AEC vuông cân= > AH = \(\frac{EC}{2}\) ( vì trong cùng một tam giác vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )=> 2AH = EC = 2hmà EC = ED+ DC      ED= AB ( cmt )=> AB + DC = 2h ( đpcm )

cau hoi cua đỗ thị lan anh do

 Nguyễn Thị Huyền

Ta có S ABCD = \(\frac{AH\left(AB+CD\right)}{2}\)

\(=\frac{a\left(AB+CD\right)}{2}\)

\(=\frac{a}{2}.AB+CD\)

Xét\(\Delta BCD\)

\(CBD=180-^{BCD}-^{BCD}=180-60-30=90\Rightarrow\Delta BCD\)VUÔNG TẠI A

\(\Rightarrow BC=\frac{CD}{2}\)TAM GIÁC VUÔNG ĐỐI DIỆN GÓC 30Đ=\(\frac{1}{2}\)CẠNH HUYỀN\(\Rightarrow CD=2.BC\left(1\right)\)

+AB//CD\(\Rightarrow\)\(^{ABC}+^{BCD}=^{ABC}+60=180\)

\(\Rightarrow^{ABC}=180-60=120\Rightarrow^{ABD}=^{ABC}-^{CBD}=120-90=30\)

+XÉT \(\Delta ABD\)CÓ\(^{ADB}=^{ABD}=30\Rightarrow\frac{T}{G}ABD\)CÂN TẠI A\(\Rightarrow AD=AB\left(2\right)\)

+DO HÌNH THANG ABCD CÂN \(\Rightarrow\)AD=BC\(\left(3\right)\)

+CHU VI HÌNH THANG \(=AB+BC+CD+AD\left(4\right)\)

TỪ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\)=CHU VI HÌNH THANG ABCD =5.BC=20CM

\(\Rightarrow BC=20:5=4CM\)

\(\Rightarrow AB=BC=AD=4CM\)

\(CD=2.BC=2.4=8CM\)