Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao.
a/Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
b/Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a, Chứng minh : AD . AB = AE. AC
b, Chứng minh : \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
c, Gọi O là giao điểm của AH với DE . Chứng minh; OA , OH = OD . OE
\(a,Do\Delta\)vuông AHC có:
AH2=AE.AC (1)
\(\Delta\) vuông AHB có:
AH2=AD.AB (2)
Từ (1) và (2) :
AE.AC =AD.AB
b, Xest \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{BAC}\)chung
AE.AC=AD.AB (câu a)
=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)
=> Góc ADE = góc ACB ( điều phải chứng minh )
c, Do tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
=> Góc E1 = Góc B1 (1)
Mà góc B1 + góc H1 = 90 độ ( tam giác BDH vuông tại D )
Góc H1 + Góc H2 = 90 độ ( tam giác AHB vuông tại D )
=> Góc B1 = Góc H2 (2)
Từ (1) và (2) : => Góc E1 = góc H2
Xét tam giác AOE và tam giác DOH có:
Góc O1 = Góc O2 ( 2 góc đối đỉnh )
Góc E1 = góc H2 ( chứng minh trên )
=> tam giác AOE đồng dạng với tam giác DOH (g-g)
=> \(\frac{OA}{OD}=\frac{OE}{OH}\)=> OA . OH = OD . OE
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 1 2022 lúc 16:36
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
a, Chứng minh AD . AB = AE . AC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )
c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài PQ
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh AH DE; AH.BC AB.AC b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ DE ⊥ . d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM. e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ DE ⊥ . d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM. e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm.Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đó suy ra AH.BC=AB.AC b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh AMH~ AHB c) Chứng minh AM.MB=MH^2 d) Chứng minh AMN~ACB e) Chứng minh S amn/S acb= AH^2/BC^2 Vẽ hình gt đầy đủ nhaa:3
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BC/BA=AC/AH
hay \(BC\cdot AH=BA\cdot AC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
góc HAM chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh widehat{EBM}widehat{DNH}.
c) Chứng minh $DM.DN DB.DC$.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\widehat{EBM}=\widehat{DNH}\).
c) Chứng minh $DM.DN = DB.DC$.
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Cho biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn BH và BM. b) Chứng minh rằng AH.BC = HN.AC + HM.AB c) Gọi Q, K thứ tự là trung điểm của BH, HC. Chứng minh QM song song với KN.
Xem chi tiết
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC
1) Chứng minh \(DE=AH.sinA\)
2) AI là phân giác góc A. Chứng minh \(\frac{\sqrt{3}}{AI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)khi và chỉ khi \(\widehat{A}=60^o\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.a) Chứng minh AH DE; AH.BC AB.ACb) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhấtf) Chứng minh SABC 2.SMDEN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .
d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.
e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
f) Chứng minh SABC = 2.SMDEN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.a) Chứng minh AH DE; AH.BC AB.ACb) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhấtf) Chứng minh SABC 2.SMDEN .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .
d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.
e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
f) Chứng minh SABC = 2.SMDEN .
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)