Kẻ MN//AC ~> N là trg điểm của AB và MN=1/2 AC
Gọi giao điểm của MN và BI là E
tam giác ABM có trọng tâm E nên EM=2/3 MN
~> EM=1/3 AC
Tam giác ADI=MEI ~> AD=ME ~> AD=1/3AC

chúc bạn học tốt

Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K

Xét tg AMK có:

 DE//MK

D là tr.điểm AM

=>E là tr.điểm AK

=>AE=EK=1/2AK

Xét tg BEC có:

BE//MK (do DE//MK)

M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)

=>K là tr.điểm EC

=>KE=1/2EC

Mà AE=EK (cmt)

=>AE=1/2EC (đpcm)

Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K

Xét tg AMK có:

 DE//MK

D là tr.điểm AM

=>E là tr.điểm AK

=>AE=EK=1/2AK

Xét tg BEC có:

BE//MK (do DE//MK)

M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)

=>K là tr.điểm EC

=>KE=1/2EC

Mà AE=EK (cmt)

=>AE=1/2EC (đpcm)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC

F là trung điểm của EC

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MF//DE

Xét ΔAMF có 

D là trung điểm của AM

DE//MF

Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF

mà EF=FC

nên AE=FE=FC

hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)

Gọi K là trung điểm của EC

Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC(gt)

K là trung điểm của EC(Gt)

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MK//BE

hay MK//DE

Xét ΔAMK có 

D là trung điểm của AM(Gt)

DE//MK(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AE=EK

mà EK=KC

nên AE=EK=KC

\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{EK+KC}{2}=\dfrac{EC}{2}\)

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ∆ CBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là đường trung bình của  ∆ CBE

⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF

* Trong  ∆ AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

Bài 1 :

Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED

Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI  ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )

=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)

=>EHI=IHD=180^o : 2=90^o

=>đpcm

gfvfvfvfvfvfvfv555