a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung 

=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
                 Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó tam giác BHC cân tại H

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABCΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2

⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.

c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

 Đề sai => sửa :

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .

a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE 

b) CM : tam giác BHC cân .

c) So sánh HB = HD 

d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .

Giải :

a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )

b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

        \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta HBC\)cân tại H .

c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)

=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )

=> HC > DH 

Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )

=> HB > HD

d , mik cx 0 bt :>

a) Bằng nhau trường hợp cạnh huyền góc nhọn ( góc A chung, AB=AC)

b) Ta có AE = AD ; AB=AC

=> AB - AE = AC - AD

=> BE = CD

Lại có góc ABD = góc ACE ( tam giác abd = tam giác ace)

Ta có tam giác HEB = HDC (gcg)

=> BH = CH (cạnh t/ứng)

=> tam giác bhc cân tại h

c) 

c) ta có HD = HE

lại có trong tam giác BHE vuông tại  E có HB > HE ( cạnh huyền lớn nhất)

hay HB > HD

d) Chứng minh H là trực tâm tam giác AHC nhé!

c:Xét ΔABD và ΔNCH có

góc ABD=góc NCH

góc D=góc NHC

=>ΔABD đồng dạng với ΔNCH

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

                   Bài giải :

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)

xét tam giác AEC và tam giác ABD có : góc A chung

góc AEC = góc ADB = 90  do ...

=> tam giác AEC = tamg giác ABD  (ch-gn)

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(hai góc ở đáy của ΔADE cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC(cạnh huyền-góc nhọn)

d) Ta có: ΔDHB=ΔEKC(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

e) Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AO chung

BO=CO(ΔOBC cân tại O)

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

nên \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia OA nằm giữa hai tia OB,OC

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(đpcm)