Biết đa thức f(x) chia cho x-2 dư 11, chia cho x-3 dư 23. Hỏi f(x) chia cho x^2 - 5x + 6 dư bao nhiêu?
Biết đa thức f(x) chia cho x-2 dư 11, chia cho x-3 dư 23. Hỏi f(x) chia cho x^2 - 5x + 6 dư bao nhiêu?
\(f\left(x\right)\) chia \(x-2\) dư \(11\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)H\left(x\right)+11\Leftrightarrow f\left(x\right)-11=\left(x-2\right)H\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư \(23\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)G\left(x\right)+23\Leftrightarrow f\left(x\right)-23=\left(x-3\right)G\left(x\right)\)
Do vậy \(\left(f\left(x\right)-11\right)\left(f\left(x\right)-23\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)H\left(x\right)G\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)^2-34f\left(x\right)+253⋮\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Do vậy \(f\left(x\right)\) chia \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) dư \(-253\)
Biết đa thức f(x) chia cho x-3 dư 7, chia cho x-2 dư 5. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho x^2-5x+6
\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\) và dư \(ax+b\)
=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)
Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1
Giả sử đa thức bị chia là m (x)
Gia sử thương là : q( x )
Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1
Suy ra , ta có : m( x ) =( x2 - 5x + 6 ) q( x ) = ax + b
Đi tìm X
x2 - 5x + 6 = 0
x2 - 2x - 3x + 6 = 0
x( x - 2) - 3(x - 2) = 0
( x - 2)( x - 3) = 0
Vậy x = 2 hoặc x = 3
Ta có giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :
f( 2 ) = 5
-> 2a + b = 5 ( 1)
Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó ta được :
f( 3 ) = 7
-> 3a + b = 7 ( 2)
Từ ( 1 và 2) suy ra : a = 2 ; b = 1
Suy ra : f( x ) = ( x2 - 5x + 6 ) Thay số q( x ) = 2x + 1
Vậy dư là 2x +1
a) Cho đa thức f(x) = x^100 + x^99 + ... + x^2 + x + 1 . tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x^2 -1
b) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7 , f(x) chia cho x^5 - 5x + 6 thì đc thương là 1 - x^2 và còn dư
Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế
Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x2-5x+6 thì được thương là 1-x2 và còn dư.
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Biết đa thức f(x) chia cho x - 7 dư 2022 ; chia cho x - 4 dư 2019 . Hỏi f(x) chia cho x2 - 11x + 28 dư bao nhiêu ?
Đa thức f(x) chia cho (x-1) dư 5, chia cho (x+2) dư -1. Hỏi khi chia f(x) cho (x-1)(x+2) thì dư bao nhiêu?
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x-2 dư 2, f(x) chia x-3 dư 7, f(x) chia cho x2 - 5x + 6 được thương là 1 - x2
Do bậc của đa thức chia là 2 nên da thức dư có bậc cao nhất là 1 hay
f(x) = (x2 - 5x + 6)(1 - x2) + ax + b
f(x) chia cho x - 2 dư 2 nên áp dụng định lý bê du ta có khi x = 2 thì f(x) = 2
2a + b = 2
Tương tự chia cho x - 3 dư 7
=> f(3) = 3a + b = 7
=> a = 5, b = - 8
Thế vô là tìm được f(x)
tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x-2 dư 2, f(x) chia x-3 dư 7, f(x) chia cho x2 - 5x + 6 được thương là 1 - x2 và còn dư
Đa thức thương bậc 2 => Đa thức dư có bậc cao nhất là 1
Giả sử đa thức dư là ax + b => f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + ax + b = (x-2)(x-3)(1-x^2) + ax + b
Theo định lí Bezout nếu f(x) chia x-2 dư 2 thì khi x = 2 phần dư là ax + b = 2a+b = 2 (1)
Tương tự 3a+b = 7 (2)
(2) - (1) = a = 5 => b = -8
khi đó f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + 5x - 8
Bạn khai triển ra...
Tìm m để đa thức g(x) = f(x) + m chia hết cho x-5
Đa thức f(x) chia cho (x-2) dư 6, chia cho (x²+3)dư 3x+2
Tìm đa thức dư f(x) chia cho (x-2) . (x²+3)