Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H \(\in\)BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
b) Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)
Hay \(CH'\perp BN\)
Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD co AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạch BC ( M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
a) CM: tam giác OEM vuông cân
b) CM : ME // BN.
từ C kẻ CH vuông góc với BN ( H thuộc BN). CMR : O,M,H thẳng hàng
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)
OC = OB ( nt)
EB = MC (gt)
Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)
=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC
mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ
=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân
b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)
ÁP dụng định lí Ta - let tá được:
AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)
=> AM/MN = AE/BE
=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)
Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.
cho hình vuông abcd có ac cắt bd tại o. m là điểm bất kì thuộc cạnh bc ( m khác b,c ). tia am cát đường thẳng cd tại n. trên cạnh ab láy điểm e sao cho be = cm
a) chứng minh: tam giác OEM vuông cân.
b) chứng minh: ME song song với BN.
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H thuộc BN ). chứng minh rằng 3 điểm O, M, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
Cho hv ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì trên BC. Tia AM cắt CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM
a) CM Tam giác OEM vuông cân
b) CM: MẸ song song BN
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN. CMR : O , M , H thảng hàng
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Do ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có:
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
P/s: 2 câu dưới mai làm cho :v
b) Ta luôn có: \(\Delta CMN~\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có CM = BE, mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\), áp dụng định lí Ta-let đảo, ta có EM // BN
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMC~\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có:
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) ( Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB~\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^0+45^0=90^0\)
Hay \(CH'\perp BN\)
=> H trùng H' => O, M, N thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc BC(M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BÉ=CM.
a)C/m tam giác OEM vuông cân
b)C/m ME song song BN
c) Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). C/m ba điểm O,M,H thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Điểm M thuộc cạnh BC; M khác B, M khác C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy E sao cho BE = CM.
a) CM: Tam giác OEM vuông cân.
b) CM: ME // BN
c) Kẻ CH vuông góc với BN. CMR: O;M;H thẳng hàng
( Cho mk hỏi câu b và câu c nghen. Câu a mk tự làm được rồi)
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-lop-8.422552/
Xét ABM và NCM có
^ABM=^NCM=900
^AMB=^MNC(đối đỉnh)
=>ABM đồng dạng NCM (g-g)
=> CM/BM=MN/AM
=> CM/BC=MN/AN
=> BE/AB=MN/AN
=> ME // BN (định líTTalet đảo)
Câu c để pham trung thanh làm
Vào link mà Noo Phước Thịnh gửi ấy, cách làm của mình giống vậy
Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Lấy M bất kì trên BC. Tia AM cắt CD tại N. Trên AB lấy E sao cho EB=CM.
a)Chứng minh tam giác OEM vuông cân.
b)Chứng minh ME song song với BN.
c)Từ C kẻ CH vuông góc BN. Chứng minh O,M,H thẳng hàng.
cuoi cau nay hoi kho mot chut nhung van de dang
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC ( M ≠ B, C) . Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh tam giác OME vuông cân
b) Chứng minh ME song song với BN.
c) Từ C, kẻ CH ⊥ BN (H ∈ BN). CMR : 3 điểm O, M, H thẳng hàng
(giúp mình câu c là chính nha)
cái này như là đề hsg toán 8 nghệ an 2013-14 , search trên youtube có
Cho hình vuông ABCD có AC giao BD tại O. M là một điểm bất kì khác BC(M thuộc BC). Tia AM cắt CD tại N. trên AB lấy điểm E sao cho BE=CM. Chứng minh
a, tam giác OEM vuông cân
b, ME // BN
c, Từ C kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh O,M,H thắng hàng
