a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại)  hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)

c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

đề câu c sai rầu kìa má

14-(7-x+3)=5-[4-(5-3)]                                                                                                                                                                          14-(7-x+3)=5-[4-2]                                                                                                                                                                               14-(7-x+3)=5-2                                                                                                                                                                                    14-(7-x+3)=3                                                                                                                                                                                       7-x+3=14-3                                                                                                                                                                                        7-x+3=11                                                                                                                                                                                           7-x=11-3                                                                                                                                                                                        7-x=8                                                                                                                                                                                            x=7-8                                                                                                                                                                                          x=-1                                                                                                                                                                                            vậy x=-1           

                                                                         14-(7-x+3)=5-[4-(5-3]                                                                                                                                                                         14-(7-x+3)=5-[4-2]                                                                                                                                                                               14-(7-x+3)=5-2                                                                                                                                                                                 14-(7-x+3)=3                                                                                                                                                                                     7-x +3=14-3                                                                                                                                                                                     7-x+3=11                                                                                                                                                                                           7-x=11-3                                                                                                                                                                            7-x=8                                                                                                                                                                                           x=7-8                                                                                                                                                                                           x=-1

<=>14-7+x-3=5-[4+(5-3)]

<=> x=5-6-14+7

<=> x= -8

a)\(5^x.\left(5^3\right)^2=625\)

\(5^x.5^6=5^4\)

\(5^x=5^{-2}\)

\(x=-2\)

b)\(27< 81^3:3^x< 243\)

\(3^3< \left(3^4\right)^3:3^x< 3^5\)

\(3^3< 3^{12}:3^x< 3^5\)

\(3^{12}:3^x=3^4\)

\(3^x=3^3\)

\(x=3\)

c)\(\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}\) 

\(\left(5x+1\right)^2=\left(\frac{6}{7}\right)^2\)

\(5x+1=\frac{6}{7}\)

\(5x=\frac{-1}{7}\)

\(x=\frac{-1}{35}\)

d)\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3\)

\(x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

\(x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

\(5^x.\left(5^3\right)^2=625\)

\(\Rightarrow5^x.5^6=5^4\)

\(\Rightarrow5^{x+6}=5^4\Rightarrow x+6=4\Rightarrow x=-2\)

Đề sai rồi bạn : Phải là :

 \(5^x:\left(5^3\right)^2=625\)

\(\Rightarrow5^x:5^6=5^4\)

\(\Rightarrow5^{x-6}=5^4\)

\(\Rightarrow x-6=4\Rightarrow x=10\)

Nhứng nếu đề đúng thì bạn có thể lấy KQ trên

Với những bài thế này thì phải chia trường hợp để phá ngoặc.

TH1 : \(x< -2;\)có:

\(\Rightarrow-\left(5x-4\right)=-\left(x+2\right)\)

\(4-5x=-x-2\)

\(6=-4x\Rightarrow x=-\frac{3}{2}>-2\)( Không thỏa mãn )

TH2 : \(-2\le x< \frac{4}{5};\)ta có :

\(-\left(5x-4\right)=x+2\)

\(4-5x=x+2\)

\(2=6x\)

\(x=\frac{1}{3}\) ( thỏa mãn)

TH3 : \(x\ge\frac{4}{5};\)có :

\(5x-4=x+2\)

\(4x=6\)

\(x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn )

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

Dũng sai

a) |5x-4| = |x+2|

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}5x-4=x+2\\5x-4=-\left(x+2\right)\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}4x=6\\5x-4=-x-2\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\4x=2\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

( không chắc đâu, t dốt qt chuyển vế lắm :v )