Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. AB giao với MH tại E, AC giao với HN tại F.
a) Tứ giác AEHF là hình gì ?
b)Tính EF. Giả sử AB=3cm,AC=4cm
c)Chứng minh rằng:A là trung điểm của MN
d)Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4cm, AC 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.1) C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành2) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.3) Tính EF.4) ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông5) Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.6) Tính diện tích EIKF.7) Chứng minh: EF vuông...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.
1) C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành
2) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
3) Tính EF.
4) ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông
5) Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.
6) Tính diện tích EIKF.
7) Chứng minh: EF vuông góc MB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.
1) C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành
2) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
3) Tính EF.
4) ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông
5) Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.
6) Tính diện tích EIKF.
7) Chứng minh: EF vuông góc MB
1: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A(Ab<AC) có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông AC tại F.
a. Cm: tứ giác AEHF là hình chữ nhật và AH=EF
b. Gọi O là giao điểm của AH và EF, Mlaf trung điểm của HC
c.Qua A kẻ đường thảng song song với EF, cắt tia MO tại K. Cm: tứ giác AOEF là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Chứng minh AH2 - AE.AB.b) Chứng minh
Δ
A
F
E
~
Δ
A
B
C
;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh
A
B
H
^
A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AH2 - AE.AB.
b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ = A N H ^ và EF//HN.
d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ = 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và ACa,Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b, Gọi M là trung điểm của HC ,N là điểm đối xứng với A qua M .Chứng minh tứ giác AHNC là hình bình hành , tứ giác AFCN là hình thang cân.c,Gọi O là giao điểm của AH và EF ,OC cắt AN tại G . Chứng minh rằng AN 3AG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC
a,Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b, Gọi M là trung điểm của HC ,N là điểm đối xứng với A qua M .Chứng minh tứ giác AHNC là hình bình hành , tứ giác AFCN là hình thang cân.
c,Gọi O là giao điểm của AH và EF ,OC cắt AN tại G . Chứng minh rằng AN= 3AG
a)ta có : A=E=F=90 => AEHF hình chữ nhật
b)ta có: Am=AN, HM=MC =>ACNH hbh
Ta có AH//CN => AHE =CNH (đv) = FEH mà FC//NE => EFCN hìn thang cân
c)ta có OC, AM là trung tuyến của ∆ACH cắt nhau tại G => G là trọng tâm => AG =2/3 AM=2/3*AN/2=AN/3
=>AN=3AG
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB ,E là điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH.K là giao điểm của AC và EH.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? vì sao?
b) chứng minh 3 điểm D,E,A thẳng hàng
c) gọi M là trung điểm của BC . chứng minh AM vuông góc với IK
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC a, tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b, lấy điểm M đối xứng với H qua E chứng minh tứ giác AMEF là hình bình hành C, gọi I là trung điểm của AE . HI giao với AM tại K chứng minh AK =1/3 AH d, gọi N là trung điểm của BC chứng minh EF vuông góc với AN
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 9 2023 lúc 23:00
Cho tam giác ABC cắt vuông tại A ( AB<AC) , đường cao AH. Gọi EF lần lượt là hình chiếu vuông của H trên AB ; AC;AH cắt EF tại O . đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt EH tại S,R là điểm đối xứng của S qua O
a. CM AEHF là hình chữ nhật
b. gọi M là trung điểm của BC , CS cắt AB tại , RS cắt AB tại I , CM BT= 2AI
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
b: CS cắt AB ở đâu vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. Gọi E là giao điểm của HI và AB, F là giao điểm của HK và AC. CM: EF song song IK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. b) Chứng minh H đối xứng với K qua A. c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng vớ M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi L là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông ?
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
Đúng 1
Bình luận (0)