Ta có : A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=    \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)  =      1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)                                                                                                                        Để A có giá trị nguyên thi \(\sqrt{x}-3\)là ước của 4                                                                                                                                           \(\sqrt{x}-3\)= +-1;+-2;+-4                                                                                                                                                                                      Nếu \(\sqrt{x}-3\)=1 suy ra x=16                                                                                                                                                                      Nếu\(\sqrt{x}-3\)=-1 suy ra x=4                                                                                                                                                                        Nếu\(\sqrt{x}-3\)= 2 suy ra  x=25                                                                                                                                                                      Nếu \(\sqrt{x}-3\)=-2 suy ra x=1                                                                                                                                                                        Nếu \(\sqrt{x}-3\)=4 suy ra x=49                                                                                                                                                                      Neu  \(\sqrt{x}-3\)=-4 suy ra \(\sqrt{x}\)=-1 (loại)                                                                                                                    Vậy x=.......                                                                                                                                                                                                               Bạn thử cách này xem sao nhé mình cũng chưa thử cách này bao giờ

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

Bạn ơi !

Hình như là đề sai rồi đúng k ??

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

 A là số nguyên ,=> \(\sqrt{x}-3\)là Ư(4) ={ 1;2;4}

=> x =16

=> x =25

=> x= 47

\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3}{x-3}}+\sqrt{\frac{4}{x-3}}=1+\frac{2}{\sqrt{x-3}}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x-3}\inƯ\left(2\right)\)

Mà Ư(2)={+-1;+-2}

*)\(\sqrt{x-3}=^+_-1\Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)

*)\(\sqrt{x-3}=^+_-2\Rightarrow x-3=4\Rightarrow x=7\)

Vậy x={4;7} thì A nguyên

cảm ơn bạn lắm mk đang cần 2 bài dạng này

/sqrt{x}

A= căn x-3+4/ căn x-3

A=1+4 / căn x-3

để A thuộc Z thì 4 chia hết cho x-3

hay x-3 là ước của 4

x-3 thuộc (1;-1;2;-2;4;-4)

x thuộc (4;2;5;1;7;-1)

vậy ....

mình cần rất gấp

trl òi đó

mik vs

hok tốt

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) E  Z

<=>4 chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

<=>\(\sqrt{x}-3\) E Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

+)\(\sqrt{x}-3=-4=>\sqrt{x}=-1\) (loại  vì \(\sqrt{x}\) >= 0)

+)\(\sqrt{x}-3=-2=>\sqrt{x}=1=>x=1\)

+)\(\sqrt{x}-3=-1=>\sqrt{x}=2=>x=4\)

+)\(\sqrt{x}-3=1=>\sqrt{x}=4=>x=16\)

+)\(\sqrt{x}-3=2=>\sqrt{x}=5=>x=25\)

+)\(\sqrt{x}-3=4=>\sqrt{x}=7=>x=49\)

Vậy x E {1;4;16;25;49} thì thỏa mãn đề bài

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=\(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\) Z\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)\(\in\) Z

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3\) \(\in\) ư(4)=4;-4;1;-1;2;-

Vậy x\(\in\)\(\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì A\(\in\)Z