to tứ giác ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Trên đoạn thẳng MN lấy 2 điểm của O , I sao cho vecto MO = vecto OI = vecto IN . Tính tổng vecto OA + vecto IB + vecto IC + vecto OD
cho tứ giác ABCD .Gọi E ,F,I lần lượt là trung điểm của AC ,BD ,EF .tính P = vecto IA + vecto IB + vecto IC + vecto ID
Cho tứ giác ABCD, I và J là trung điểm của AB và CD,O là trung điểm I. M là điểm bất kỳ.Chứng minh: a) vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto O b) vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4MO c) vecto AC + vecto BD = vecto 2IJ
cho tứ giác ABCD . EF lần lượt là trung điểm AB và CD . G là trung điểm EF với O là điểm tùy ý chứng minh
a) vecto AB +vecto AC+vecto AD = 4 vecto AG
b) vecto GA + vecto GB + vecto GC + vecto GD = vecto 0
c) vecto OG = 1/2 ( vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD)
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ . Tính vecto tổng O A → + O B → + O C → + O D →
A. vecto AD
B. Vecto BC
C. Vecto DI
D. Vecto 0
cho tam giác ABC. Các điểm M và N thỏa mãn : vecto MN= 2 vecto MA- vecto MB+ vecto MC
a) tìm điểm I sao cho 2 vecto IA - vecto IB + vecto IC = vecto 0
b) CM : đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c) Gọi P là trung điểm BN . CM đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto M N → không cùng phương với vecto nào?
A. P Q →
B. A P →
C. C A →
D. Q P →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB,CD lấy lần lượt các điểm M,N sao cho 3 vecto AM=2 vecto AB và 3 vecto DN =2 vecto DC. Tính vecto MN theo hai vecto AD, BC
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
Vecto M N → cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. M A → v à M Q →
B. M D → v à M Q →
C. A C → v à A D →
D. M P → v à C D →
Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC và
M
N
=
1
2
A
C
(1)
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và Q P = 1 2 A C (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)
Đáp án C
Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đoạn thẳng PC, QD, RA, SB cắt nhau tại các điểm tạo thành tứ giác KLMN.
1) Cmr KLMN là hình bình hành
2) Biểu diễn vecto MK, vecto NL theo vecto AB bằng vecto x, vecto AD bằng vecto y