Tính HA , HB , HC
A C H B 34 16
Đọc tiếp
Tính HA , HB , HC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c. Các đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Biết ha+hb, hb+hc, hc+ha tỉ lệ với 5,6,7. Tính a,b,c biết a+b+c = 62cm
Tam giác ABC có
A
^
100
0
và trực tâm H. Tính tổng
H
A
→
,
H
B
→
+
H
B
→...
Đọc tiếp
Tam giác ABC có A ^ = 100 0 và trực tâm H. Tính tổng H A → , H B → + H B → , H C → + H C → , H A → .
A. 360 °
B. 180 °
C. 80 °
D. 160 °
Vì H I A ^ + H F A ^ = 180 0 nên tứ giác HFAI nội tiếp.
Suy ra: I H F ^ + I A F ^ = 180 0 ⇒ I H F ^ = 180 0 − I A F ^ = 80 0
Ta có H A → , H B → = B H A ^ H B → , H C → = B H C ^ H C → , H A → = C H A ^
⇒ H A → , H B → + H B → , H C → + H C → , H A → = B H A ^ + B H C ^ + C H A ^
= 2 B H C ^ = 2.80 0 = 160 0
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đ/cao. Bk AB=15, BC=25, HB=9, HC=16, HA=12. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Cm: IK^2=HB*HC
b) Cm: sin^2 B=HC/BC
c) Cm: sin 2C=2sin C*cos B
a, muộn rồi nên mk làm qua loa nha!
Dễ cm được AKHI là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=IK\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow IK^2=AH^2=BH.HC\)
b, \(Sin^2B=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\) \(=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (1)
theo hệ thức lượng: \(AC^2=HC.BC\)
Thay vào (1)\(\Rightarrow Sin^2B=\dfrac{HC.BC}{BC^2}=\dfrac{HC}{BC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a,b,c là 3 canh của 1 tam giác và ha, hb, hc là các đường cao tương ứng. Chứng minh:
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) = (ha+hb+hc)(1/ha + 1/hb + 1/hc)
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng:
a) HA + HB + HC < AB + AC
b) HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\) (AB + BC + CA)
a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332 (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332(AB + BC + CA).
Đúng 0
Bình luận (0)
TAM GIÁC ABC CÓ 3 CẠNH LÀ A, B, C VÀ 3 ĐƯỜNG CAO TƯƠNG ỨNG LÀ Ha,Hb,Hc
(Ha+Hb):(Hb+Hc):(Hc+Ha)=5:7:8
HỎI A,B,C LẦN LƯỢT TỈ LỆ VỚI 3 SỐ NÀO??
Cho tam giác ABC có chu vi 2p ngoại tiếp (I;r). Gọi a,b,c; ha,hb,hc thứ tự là độ dài và chiều cao tương ứng cạnh BC,CA,AB. Chứng minh:
a) 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r
b) ha + hb + hc =2pr( 1/a + 1/b + 1/c )
Cho tam giác ABC có chu vi 2p ngoại tiếp (I;r). Gọi a,b,c; ha,hb,hc thứ tự là độ dài và chiều cao tương ứng cạnh BC,CA,AB. Chứng minh:
a) 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r
b) ha + hb + hc =2pr( 1/a + 1/b + 1/c )
Gọi H là trực tâm tam giác ABC CMR :
a, HA + HB + HC < AB + AC
b, HA + HB + HC < 2/3 ( AB + AC + BC )