một số học sinh xếp hạng 13,17 lần lượt đủ 4 và 9 .xếp hạng 5 vừa hết.hỏi có bao nhiêu học sinh.biết số học sinh từ 2000 đến 3000 ?
1 trường có số học sinh xếp hàng 13,17 lần lượt dư 4 , 9 . Xếp hàng 5 thì vừa đủ . Tìm số học sinh của trường đó biết số học sinh của trường đó nằm trong khoảng từ 2500 đến 3000
một trường khi xếp học sinh thành 13;17 thì dư lần lượt là 4 và 9 em xếp hàng 5 thì vừa đủ biết số học sinh từ 2000 đến 3000 em
(Mình sửa "4 và 9" thành "4 và 9 nhé)
Gọi \(x\) là số học sinh của trường đó (Đơn vị: học sinh, \(x\) ∈ N*, \(2000< x< 3000\))
Ta có
\(x:13\) dư 4 ⇒ \(x+9\) ⋮ \(13\)
\(x:17\) dư 8 ⇒ \(x+9\) ⋮ 17
⇒ \(x+9=BC\left(13,17\right)\)
Ta có
Phân tích 13 và 17 ra thừa số nguyên tố:
\(13=13\)
\(17=17\)
⇒ \(BCNN\left(13,17\right)=13\cdot17=221\)
⇒ \(BC\left(13,17\right)=B\left(221\right)=\left\{0;221;442;...;1989;2210;2431;2652;2873;3094...\right\}\)
Nhưng vì \(2000< x< 3000\)
⇒ \(x=\left\{2210;2431;2652;2873\right\}\)
Vậy số học sinh của trường đó có thể là \(2210,2431,2652,2873\)
Một trường học có số học sinh xếp hàng 13,17 lần lượt dư 4,9 nhưng xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh khoảng từ 2500 đến 3000
một trường có số học sinh khi xếp hàng 13 , 17 thì lần lượt dư 4 và 9 , xếp hàng 5 thì vừa đủ . tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000 .
bn có thể tham khảo qua sách nâng cao nhé!!!!!!!
Cách 1:
Gọi x là số học sinh trường A . ( 2500 < x < 3000 ; x nguyên)
Nếu xếp hàng 13 thì dư 4 tức là : x= 13a+4 . ( a nguyên )
Nếu xếp hàng 17 thì dư 9 tức là : x=17b+9 . ( b nguyên )
Nếu xếp hàng 5 thì vừa tức là : x=5c . ( c nguyên )
Có : 170 x + 715 x + 221 x= 170(13a+4)+715(17b+9)+221(5c) .
Suy ra : 1106 x = 1105(2a+11b+c)+7115 .
Suy ra : x=1105(2a+11b+c-x)+7115 .
Đặt : t=2a+11b+c-x .
Do : 2500 < x < 3000 .
Suy ra : 2500 < 1105 t < 3000 .
Suy ra : -4,6 < t < -3,7 .
Mà t nguyên nên suy ra t=-4 .
Vậy : x=1105(-4)+7115=2695 .
Cách 2:
Với lớp 6 xin có cách giải như sau:
Theo đề bài A - 4 chia hết cho (CHC) 13
A - 9 CHC 17
=> A-4+13, A-4+26, A-4+39, A -4+52, A-4+65, A -4+78....cũng CHC 13 (tính chất chia hết của tổng)
hay A +9, A +22, A+35, A+48, A+61,A+74...CHC 13
A -9+17, A -9+34, A-9+51, A-9+68, A-9+85, ...CHC17
Từ đó ta thấy nên chọn các số cộng vào để sao cho ta được cùng 1 số là A +m chia hết cho 13, 17. (bước này ra nháp nhé)
Giả sử chọn a, b sao cho:
A - 4 + 13a = A-9+17b
=> 13xa - 4 = 17xb-9 => 17xb - 5 = 13xa hay 17xb - 5 CHC 13 => 4xb-5 CHC 13
Chọn số b nhỏ nhất thỏa mãn là xong. Chọn được b = 11.
b = 12 thay vào ta có a = 14
Từ đó có A -4 + 13x14 = A+178 đều chia hết cho 13,17. Mà [13,17] = 13x17 nên A+178 CHC 221.
Đến đây ta thấy A + 178 + 221 + 221 chia hết cho 221 và 5 => A + 620 chia hết cho 1105
Vì 2500<h/s A<3000
=> 2500+620 < A + 620 < 3000+620
=> 3120 < A + 620 < 3620
Chọn A sao cho A+620 chia hết cho 1105=> A +620 = 3x1105 = 3315=> A = 2695
(p/s: Bài này thuộc dạng BCNN. Điều cần chú ý là chỉ ra có 1 số chia hết cho các số nào đó...Từ đó nghĩ đến chuyện thêm, bớt để được 1 số giống nhau đó.)
Một trường học có số học sinh xếp hàng là 13,18 lần lượt dư 4 và 9; xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng từ 2500 đến 3000.
Một số học sinh khi xếp hàng 2, hạng 3, hạng 4, hạng 5, hạng 6 đều thiếu 1 người,nhưng xếp 7 hàng thì vừa đủ hàng.Biết số học sinh chưa đến 300 học sinh,tính số học sinh đó.
Gọi x là số học sinh cần tìm
Ta có: x \(\in\)N; x<300; x:7
x+1 chia hết 2,3,4,5,6
nên x+1 \(\in\)BC(2,3,4,5,6)=60
=> BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360......}
Vì 1<x<300 nên 2<x+1<301
Vì 2<x+1<301 nên x \(\in\){59;119;179;239}
Trong các số đó ta thấy số 119 chia hết cho 7 nên 119 là số học sinh của trường
Gọi số học sinh là a
Khi xếp hàng 2 hàng 3 hangf4 hàng 5 hàng 6 đều thiếu 1 người nên a thuộc BC(23456)
xếp hàng 7 thì vừa đủ biết số học sinh chưa đến 300
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=3.2
BCNN(23456)=2^2.3.5=60
BC(23456)=B(60)={0,60,120,180,240,300}
Suy ra lớp đó có 240 học sinh
số học sinh khối 6 của 1 trường THCS có khoảng 300 đến 400 em . mỗi lần xếp hạng 3,hạng 4,hàng 5 đều vừa đủ. hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh
gọi số học sinh khối 6 là a ( a \(\in\)N* )
Vì số học sinh khối 6 xếp hàng 3,4,5 đều vừa đủ
\(\Rightarrow\)a \(⋮\)3,4,5
\(\Rightarrow\)a \(\in\)BC ( 3,4,5 )
BCNN ( 3,4,5 ) = 3 . 4 . 5 = 60
\(\Rightarrow\)BC ( 3,4,5 ) = B ( 60 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; ... ; }
Vì 300 < a < 400 nên a = 360
Vậy số học sinh khối 6 của trường THCS là 360 học sinh
Số hs khối 6 của trường đó là bội của 3,4,5 trong khỏang 300->400.
Có 2 giá trị là 300 và 360
Một trường học có số học sinh xếp thành 13,17 làn lượt dư 4 em và 9 em.Xếp hàng 5 thì vừa đủ.Tìm số học sinh trường đóbiết rằng số học sinh nằm trong khoảng tuwf2500 đến 3000 em
Gọi số học sinh là x
Theo đề, ta có: x=13a+4; x=17b+9; x=5c
170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c
=>x=1105(2a+11b+c-x)+7115
Đặt 2a+11b+c-x=u
Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7
=>u=-4
=>x=1105.(-4)+7115=2695(học sinh)
1 trường học có số học sinh xếp hàng 13; 17 thì lần lượt dư 4 và 9. Xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tìm số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường vào khoảng 2500 đến 3000.
Lý luận sau đó ghi lời giải.
Gọi a là số hs cần tìm (đơn vị hs)
Ta có:
a : 13 dư 4
a : 17 dư 9
a : 5 dư 0
=> a - 4 chia hết cho 13
a - 9 chia hết cho 17
a - 0 chia hết cho 5
Ta có: 13 = 13
17 = 17
5 = 5
=> BCNN(13; 17; 5) = 13 . 17 . 5 = 1105
Mà số hs nằm trong khoảng từ 2500 --> 3000
Khi đó B(1105) = {0; 1105; 2210; 3315; ...}
=>
tích cho tui nhaaaaa :))))))