A) xét tam giác ABI và Tam giác ADI táco

AB=AD(gt)

AI chung

BAI=IAD (do AI là tia p/g)

Tam giác ABI= tam giác ADI

=>BI=ID

b) Tcos ABI+IBE=180\(^0\)

   ADI+IDC=180\(^0\)

Mak ABI=ADI(tam giác ABI=tam giác ADI)

\(\Rightarrow IBE=IDC\)

Xét tam giác IBE và tam giác IDC táco

IBE=IDC(cmt)

BI=ID(Cmt)

BIE=DIC (đối đỉnh)

=>tam giác IBE= tam giác IDC

Tcos tam giác ABC có AB=AD

=> Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ADB=\(\dfrac{180^0-gócA}{2}\)(1)

Tcos AB+BE=AE

AD+DC=AC

Mak AB=AD(Gt)
EB=DC(do tam giác BEI= tam giác IDC)

=> AE=AC

=> Tam giác AEC cân tại A

=>\(GócACE=\dfrac{180^0-GócA}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(GócADB=GócACE\)

Mak 2 góc này này ở vị trí đồng vị

=>BD//EC

Ta có AB=AD(GT)=>A nằm trên đường trung trực của BD

BI=ID(Cmt)=> I nằm trên đường trung trực của BD

=> AI là đường trung trực của BD

=> AI\(\perp\)BD

Mak BD//EC

=>AI\(\perp\)EC(đpcm)

1)xét tứ giác EACD

EA//DC,ED//AC

=>EACD hình bình hành

E=C=40(hai góc đối)

ta có DAC=BAC/2=60/2=30(AD là tia pg)

mà ED//AC

=>ADE=DAC=30(so le)

xét tg EAD

E+ADE+EAD=180

EAD=180-ADE-E=180-30-40=110

2)

a)xét tgAHB và tgDHB

BAH=BDH=90,ABH=HBD(BH là tia pg),BH chung

=>tgAHB=tgDHB(cạnh huyền góc nhọn)

=>AH=HD,BA=BD

b)xét tg BDE và tgBAC

BA=BD,ABC chung,BAC=BDE=90

=>tgBDE=tgBAC(gcg)

=>BE=BC

xét tg BEC

 BA/BE=BD/BC=>AD//EC(ta lét đảo)

à mik làm thiếu 

c)xét BEK

ED cắt AC tại H

mà ED vuông BC,AC vuông BE

=>H là trực tâm

lại có BK cắt AC tại H

=>BK vuông EC

xét tg vuông BKC

BM=MC

=>MK=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(1)

xét tg vuông BAC

BM=MC

=>AM=MB(đường trung tuyến ứng cạnh huyền)(2)

từ (1)(2)=>AM=MK

Cách ra nha bn ! Vs lại bài 3 hình ko cho độ thì lm sao mà lm đc đây?

a)Xét tam giác AMH và tam giác HNA có

ANH=AMH=90\(^0\)(gt)

AH chung

NAH=AHM(slt)

=> tam giác AMH=HNA(g.c.g)

b)T có NH//AC(cùng vuông góc HM)

=>BHN=HCA(đồng vị)

Hay BHN=OCA

Mak OCA=OAC(do AO là đường trung tuyến =>AO=OC=OB=\(\dfrac{BC}{2}\)=>Tam giác AOC cân)

=> BHN=OAC

C)Tcos HNA=HMA=NAM=90\(^0\)

=> AMHN là hình chữ nhật=>HN=AM

Xét tam giác BNH và tam giác PMA có

HN=AM(Cmt)

PAM=BNH=90\(^0\)

BHN=PAM

=>tam giác BNH= tam giác PMA(g.c.g)

d)T có ANHM là Hình chữ nhật (Cmt) đồng thời là HÌnh bình hành

Mak I là giao của AH và MN

=> I là trung điểm của AH và MN

e)Taco BN//PM( cùng vuông góc với AC)

Mak BN=PM(do tam giác BNH= tam giác AMP)

=> BNPM là Hình bình Hành

=> MN=BP

f)Taco BH+HO=BO

AP+PO=AO

Mak AO=BO(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

BH=AP ( tam giác BNH= tam giác PAM)

=> HO=PO

Xét tam giác BOP và tam giác HOA có

BOA chung

BO=AO(cmt)

HO=OP(cmt)

=> tam giác BOP= tam giác HOA(c.g.c)

=>AHO=BPO=90\(^0\)

=> BP\(\perp\)AO

mak BP//MN(cmt)

=> AO\(\perp\)MN(đpcm)

useded

despited

Áp dụng t/c dtsbn:

\(a+b+c=\dfrac{c}{a+b+1}=\dfrac{a}{b+c+2}=\dfrac{b}{a+c-3}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=\dfrac{1}{2}\\2c=a+b+1\\2a=b+c+2\\2b=a+c-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=3c\\a+b+c+2=3a\\a+b+c-3=3b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c=\dfrac{3}{2}\\3a=\dfrac{5}{2}\\3b=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{1}{2}\\a=\dfrac{5}{6}\\b=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)