Cho △ ABC , trung tuyến BM , CN , E ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối NC | NF = NC , MB = ME .
Chứng minh :
a) AFBC là hình thang .
b) A , E , F thẳng hàng .
c) BF cắt CE tại K , BM cắt CN tại I . Chứng minh : A, I , K thẳng hàng .
Cho △ ABC , trung tuyến BM , CN , E ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối NC | NF = NC , MB = ME .
Chứng minh :
a) AFBC là hình thang .
b) A , E , F thẳng hàng .
c) BF cắt CE tại K , BM cắt CN tại I . Chứng minh : A, I , K thẳng hàng .
AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !
Cho △ ABC , trung tuyến BM , CN , E ∈ tia đối MB , F ∈ tia đối NC | NF = NC , MB = ME .
Chứng minh :
a) AFBC là hình thang .
b) A , E , F thẳng hàng .
c) BF cắt CE tại K , BM cắt CN tại I . Chứng minh : A, I , K thẳng hàng .
AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C ,đường cao AH
a) chứng minh AH <1/2(AB+AC)
b) hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. trên tia đối tia NC lấy điểm F sao cho NF=NG . chứng minh EF=BC
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
ΔAHC vuông tại H
=>AH<AC
=>AH+AH<AB+AC
=>2AH<AB+AC
=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF
Xét tứ giác BFEC có
G là trung điểm chung của BE và CF
=>BFEC là hình bình hành
=>EF=BC
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C,đường cao AH.Hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME=MG,trên tia đối của tia NC lấy F sao NF=NG.Chung minh EF=BC.
Cho tam giác cân ABC (AB=CA), có BM, CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF-NG. Chứng minh: a) AG vuông góc BC
b) Tam giác BGF= tam giác EGC
c) BC // EF
Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.
a/ chứng minh AE=AF
b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng
c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC
Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.
a/ chứng minh AE=AF
b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng
c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AE=CB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔANF và ΔBNC có
NA=NB(gt)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
Suy ra: AF=BC(Hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: AE//BC(cmt)
mà AF//BC(cmt)
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng(đpcm)
c) Ta có: AE//BC(cmt)
nên EF//BC
Ta có: AE+AF=EF(A nằm giữa F và E)
nên EF=BC+BC=2BC(đpcm)
cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME bằng MB trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF bằng NC cmr
a AE bằng BC AE//BC
b a là trung điểm của EF
c AB Bằng CE AB//CE
d góc FAC và góc FBC bằng nhau
Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên tia đối tia BM lấy E sao cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy F sao cho NF = NC. CMR
a/ Tam giác MAE = tam giác MCB
b/ AE = AF
c/ A, E, F thẳng hàng
a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB
có AM= AC (GT)
BM = ME(GT)
góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)
suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác ANF và tam giác BNC
có AN = BN(GT)
góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)
NF=NC (GT)
suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c) (3)
suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng ) (4)
Từ (2) và (4) suy ra AE=AF (5)
c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C
Từ (3) suy ra góc FAB = góc B
mà góc BAC + góc B + góc C = 1800
suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 1800
hay góc EAF = 1800
suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng