Ta có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\)nên:

\(\Rightarrow a+b+c< a+b+c+d\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

Và: \(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

Và: \(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Lại có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\) nên:

\(\Rightarrow a+b+c>a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\)

Và: \(\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\)

Và: \(\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{c+d}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)

Vậy \(1< M< 2\) nên \(M\) không phải số tự nhiên.

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=d\)

Thay \(b=a;c=a;d=a\) vào biểu thức \(A\) ta có :

\(A=\dfrac{28a^2-3ab-2008b^2}{11c^2-9cd-1985d^2}=\dfrac{28a^2-3a^2-2008a^2}{11a^2-9a^2-1985a^2}=\dfrac{a^2\left(28-3-2008\right)}{a^2\left(11-9-1985\right)}=\dfrac{-1983}{-1983}=1\)

Vậy \(A=1\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1;\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

a) \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)(đúng)

b)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)(đúng)

đề kiểu j đây bn?