Question

Cho a/b,c/d thuộc Q với b;d > 0 và giả sử a/b < c/d chứng minh

a) ad < bc                      b) a/b < a+c/b+ d

 

Answer 1

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Answer 2

a) Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Answer 3

b, Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)                                                                                             \((1)\)

Thêm ab vào hai vế của 1 : \(ad+ab< bc+ab\)

                                        \(a(b+d)< b(a+c)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)                                  \((2)\)

Từ 1 và 2 => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)