Question

Cho A=\(\dfrac{28a^2-3ab-2008b^2}{11c^2-9cd-1985d^2}\)

Tính A biết: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)với a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=d\)

Thay \(b=a;c=a;d=a\) vào biểu thức \(A\) ta có :

\(A=\dfrac{28a^2-3ab-2008b^2}{11c^2-9cd-1985d^2}=\dfrac{28a^2-3a^2-2008a^2}{11a^2-9a^2-1985a^2}=\dfrac{a^2\left(28-3-2008\right)}{a^2\left(11-9-1985\right)}=\dfrac{-1983}{-1983}=1\)

Vậy \(A=1\)