Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huyền Trâm

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \) . Chứng minh :

a, \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2} =\dfrac{ac}{bd}\)

b, \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2} = \dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

c, \(\dfrac{(a+c)^2}{(b+d)^2} = \dfrac{(a-c)^2}{b-d)^2}\)

d, \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = \dfrac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)

e, \(\dfrac{(a-b )^2}{(c-d)^2} = \dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Nguyễn Kim Hưng
17 tháng 6 2019 lúc 9:47

a)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 6 2019 lúc 6:04

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Công chúa cầu vồng
Xem chi tiết
Mitsuha Taki
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết