1.Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh :

a) \(\frac{a+1}{b+2c+3}+\frac{b+1}{c+2a+3}+\frac{c+1}{a+2b+3}\ge1\)

b) \(\sqrt{\frac{a}{7a^2+4}}+\sqrt{\frac{a}{7b^2+4}}+\sqrt{\frac{a}{7c^2+4}}\le27\left(\frac{1}{42a+29}+\frac{1}{42b+29}+\frac{1}{42c+29}\right)\)

c) \(c^2-a^2-b^2\le4\left(ĐK:2\le c\le3;\frac{b}{2}+\frac{3}{c}\ge2;a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\ge3\right)\)

2. Chứng minh :

a) \(2x+\sqrt{12-2x^2}\le6\left(ĐK:6-x^2\ge0\right)\)

b) \(\sqrt{1-2y-y^2}\le y+3\left(ĐK:1-2y-y^2\ge0\right)\)
c) \(\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}+x+\frac{1}{x}\ge6\left(ĐK:5-x^2\ge0;5-\frac{1}{x^2}\ge0\right)\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\ge0\)

b) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}< 0\)

c) \(\frac{10-x}{5+x^2}>\frac{1}{2}\)

d) \(\frac{x+1}{x-1}+2>\frac{x-1}{x}\)

e) \(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+3}\le\frac{3}{x+2}\)

f) \(\frac{x-3}{x+1}-\frac{x-2}{x-1}\le\frac{x^2+4x+15}{x^2-1}\)

g) \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-2x}\ge0\)

h) \(\frac{x+2}{3x+1}\le\frac{x-2}{2x-1}\)

i) \(\frac{11x^2-5x+6}{x^2+5x+6}\le x\)

j) \(\frac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{3}x+1\right)}{2\sqrt{2}x-1}\ge0\)

k) \(\frac{\left(5x+1\right)-\left(7x-2\right)}{\left(-x^2-1\right)\left(x^2-4x+4\right)}\le0\)

l) \(\frac{1}{x^2-7x+5}\ge\frac{1}{x^2+2x+5}\)

m) \(\frac{\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)}{x^2+\left(1+2\sqrt{2}\right)x+2+\sqrt{2}}\le0\)

slt by Phúc dz

\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y+8=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-x^2-2xy+2x-6y-8=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-y\left(2x+6\right)-\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)

\(\Delta=\left(2x+6\right)^2-12\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+48x-60\ge0\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{6+\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow1\le x\le4\)

A = \(\frac{x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)     \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

B = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\)   \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

C = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(x\ge2\right)\)

D = \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)\(\left(x\ge2\right)\)

E = \(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2}-2x}-\frac{x-\sqrt{x^2}-2x}{x+\sqrt{x^2}-2x}\)

BÀI 1:  \(Cho:P=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)    \(CMR:0\le P\le\frac{4}{3}\)

BÀI 2: Tìm x để biểu thức sau nguyên:

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)   VỚI \(x\ge0\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) VỚI \(x\ge0\)

BÀI 3: Tìm Min, Max của B

\(B=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x+1-\sqrt{x}\right)}\)  VỚI   \(x\ge0\)

LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI 

Bài 2: Xét sự tương đương của các cặp BPT sau

a, \(4x-6+\frac{1}{x-2}\ge2+\frac{1}{x-2}\) và \(4x-8\ge0\)

b, \(3x-2+\frac{1}{x-3}\ge1+\frac{1}{x-3}\) và \(3x-3\ge0\)

c, \(x+4\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)>0\)

d,\(\left(x^2-4x+5\right)\left(x-5\right)>0\) và \(x-5>0\)

e, \(x-12\ge0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

f, \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) và \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)

Bài 3. Giải bất phương trình

a, \(|5x – 3| &lt; 2\)

b, \(\left|3x-2\right|\ge6\)

c, \(\left|2x-1\right|\le x+2\)

d, \(\left|3x+7\right|>2x+3\)

e, \(\sqrt{x-3}\ge\sqrt{3-x}\)

f, \(\sqrt{x-1}< 3+\sqrt{x-1}\)

g, \(\frac{x-2}{\sqrt{x-4}}\ge\frac{4}{\sqrt{x-4}}\)

h, \(\left(x+5\right)\sqrt{\left(x-3\right)\left(x^2-10x+25\right)}>0\)