n+ 3\(⋮\) n- 1.

n- 1\(⋮\) n- 1.

=>( n+ 3)-( n- 1)\(⋮\) n- 1.

n+ 3- n+ 1\(⋮\) n- 1.

4\(⋮\) n- 1.

=> n- 1\(\in\) Ư( 4)={ 1; 2; 4}.

Trường hợp 1: n- 1= 1.

n= 1+ 1.

n= 2.

Trường hợp 2: n- 1= 2.

n= 2+ 1.

n= 3.

Trưởng hợp 3: n- 1= 4.

n= 4+ 1.

n= 5.

Vậy n\(\in\){ 2; 3; 5}.

mình đoán là 2 nhưng chả bít giải thích thế nào

1) \(\left(n+3\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+2⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

2) \(\Rightarrow2\left(3n+4\right)+4⋮\left(3n+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0\right\}\)

3) \(\Rightarrow2\left(3n+6\right)-9⋮\left(3n+6\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+6\right)\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

Do \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1\right\}\)

Ta có 3n + 8 = 3n + 6 + 2 = 3.(n + 2) + 2 chia hết cho n + 2

<=> 2 chia hết cho n + 2

<=> n + 2 \(\in\) Ư(2) = {1; 2}

Vì n là số tự nhiên nên n = 0 

3n+8/n+2= 3[n+2]+6/n+2

=> 6:n+2 tu do ....

nho tick nha

\(3n+10⋮n-1\Rightarrow3n-3+13⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+13⋮n-1\)

Do \(3\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow13⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1=Ư\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-12;0;2;14\right\}\)

Do n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{0;2;14\right\}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}3n+1⋮2\\3n+1⋮5\end{cases}}\Rightarrow3n+1\in BC\left(2;5\right)\)

Vì ƯCLN(2;5) = 1 => BCNN(2;5) = 2.5 = 10

mà BC(2;5) = B(10) = {0;10;20;30;40;....}

=> \(3n+1\in\left\{0;10;20;30;40;...\right\}\)

Vì \(10\le n\le33\Rightarrow30\le3n\le99\Rightarrow31\le3n+1\le100\)

=> 3n + 1 \(\in\left\{40;50;60;70;80;90;100\right\}\)

=> \(3n\in\left\{39;49;59;69;79;89;99\right\}\)

=> \(n\in\left\{13;\frac{49}{3};\frac{59}{3};23;\frac{79}{3};\frac{89}{3};33\right\}\)

Vì n là số tự nhiên và\(10\le n\le33\)

=> \(n\in\left\{13;23;33\right\}\)(tm)

=> Có 3 số tự nhiên n thỏa mãn bài toán là \(n\in\left\{13;23;33\right\}\)

3n+14=3n+3+11=3(n+1)+11

để 3n+14 chia hết cho n+1

=>3(n+1)+11  chia hết cho n+1

mà 3(n+1) chia hết cho n+1

=>11 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(11)

(hình như đề phải có đk n là số nguyên  nhé ^^)

=>n+1 thuộc {-11;-1;1;11}

=>n thuoc{ -12;-2;0;10}

(nếu n là số tự nhiên thì lấy giá trị ko âm nhé ^^)

(3n+14):(n+1)=3+\(\frac{11}{n+1}\)

Để (3n+14) chia hết cho (n+1) thì n+1 phải là Ư(11)

Mà Ư(11)=(+1;+11)

n+1=1 => n=0

n+1=-1 => n=-2

n+1=11=> n=10

n+1=-11 => n=-12

Vậy tại n=(-12;-2;0;10) thì (3n+14) chia hết cho (n+1)