Cho hcn ABCD (AB=2BC) ,trên cạnh BC lấy điểm E , sao cho AE cắt D tại E . C/m\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}-\frac{1}{4AE^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
Cho hình vuông ABCD biết 2 AB = 3 CD Trên cạnh BC lấy điểm E .tia AE cắt DC tại F
CM: \(\frac{1}{4AE^2}+\frac{1}{9AF^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của E trên BC
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
cho hình chữ nhật ABCD , AB=2BC . Trên cạnh BC lấy điểm E tia AE cắt đường thẳng CD ở F
cmr \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được
muốn chứng minh điều này chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có:
góc B=góc D=90 độ
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE )
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g)
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2
từ đó suy ra đpcm là xong.
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông
k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu
Từ F kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại M
=> AM^2 + MF^2 = AF^2 (*)
Mà MF =BC =AB/2
(*) <=> AM^2 + AB^2/4 = AF^2
=> AM^2/AF^2 + AB^2/4AF^2 =1 (**)
mà AM/AF = AB/AE
(**) => AB^2/AE^2 + AB^2/4AF^2 =1
=> 1/AB^2=1/AE^2+1/4AF^2
Cho hcn ABCD có AB=2BC. Trên tai BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F.
a) C/m: \(4\left(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{AE^2}\right)=\frac{1}{AF^2}\)
b) Từ 1 điểm M trong tam giác ABC, vẽ MI vuông BC, MH vuông AC, MK vuông AB. Xác định vị trí của M để MI2+MH2+MK2 đạt GTNN.
trl
câu b bài này hình như mik làm rồi
để mik làm xem
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên BC lấy E, tia AE cắt CD ở F. cm\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
Cho hcn ABCD, AB =2BC. Trên BC lấy E, tia AE cắt đường thẳng CD tại F. CM; 1/ AB mũ 2= 1/ AE mũ 2 + 1/ 4AF mũ 2
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có AB=2BC . Trên cạnh BC lấy E bất kỳ . AE cắt DC tại F .
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\) không đổi .