Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: NQ.LE = NE.LQ
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ, hai đường chéo MF và NQ cắt nhau tại E .Gọi F là điểm thuộc MQ sao cho EF vuông góc với MQ .Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ 2 là K. OQ và PF cắt nhau tại L . cmr :
a, tứ giác QEFP nội tiếp
b, FM là tia phân giác của góc NFK
c, EN.QL=QL.EL
Cho Hình Chữ NHật MNPQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O . Trên đoạn ON lấy điểm E . Lấy điểm F sao cho E là trung điểm của đoạn PF .
a) Cho MN =6 cm; MP =10 cm . Tính diện tích hcn MNPQ
b) c/m tứ giác MFNQ là hình thang
c)Gọi I, K là chân đường vuông góc kẻ từ F đến đoạn thẳng MQ , MN . C/m ba điểm I,K,E tẳng hàng
Cho tam giác MNQ vuông tại M có MN<MQ và MNQ=60 độ
ME là phân giác của góc NMQ (E thuộc NQ)
Vẽ đường thẳng qua E và vuông góc với đường thẳng NQ cắt MQ tại H, cắt đường thẳng MN tại F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NFQ.
a) C/M: Tứ giác FMEQ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) C/M: OE//NH
giúp mình với ạ. Các bạn vẽ hình cho mình với nhé
a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ
=>FMEQ nội tiếp
Tam I là trung điểm của FQ
cho hình thang MNPQ ( MN là đáy nhỏ) hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết NMP=MNQ , qua O vẽ đường thẳng EF // PQ (E thuộc MQ, F thuộc NP) chứng minh NMQP, FEQP , MNFE là hình thang cân
ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ
mà \(=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)\)
=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO
=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op
=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP
=>MNPQ là hình thang cân
\(=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)\)
\(\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)\)
mà EF//PQ=>EF//MN
=>MNFE là hình thang(3)
từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân
=>EFPQ là hình thang(4)
(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Xét ΔOPQ có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOPQ cân tại O
Ta có: OM+OP=MP
ON+OQ=QN
mà OM=ON
và OP=OQ
nên MP=QN
Hình thang MNPQ có MP=QN
nên MNPQ là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\) và \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
Hình thang EMNF có \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\)
nên EMNF là hình thang cân
Hình thang EQPF có \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
nên EQPF là hình thang cân
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$. Gọi $F$ là điểm thuộc đường thẳng $AD$ sao cho $EF$ vuông góc với $AD$. Đường thẳng $CF$ cắt đường tròn đường kính $AD$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $CF$. Chứng minh rằng:
a) $CEFD$ nội tiếp đường tròn.
b) $FA$ là đường phân giác của góc $BFM$.
c) $BD.NE = BE.ND$.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi K là trung điểm DE. Chứng minh:
a) CA là phân giác góc BCF
b) Tứ giác BCKF nội tiếp
c) Đường tròn qua 3 điểm K, F, D cắt (O) tại N. P là giao điểm BC và FK. Chứng minh P, D, N thẳng hàng.
các ban làm tới câu c) chỉ tớ với {câu a, b ko cần trình bày cx đc)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H 1. CM: tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn 2. AE.AC=AF.AB và OA vuông góc với EF 3. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BC,EF. Đường thẳng đi qua F và // với AC cắt AK,AD tại M,N .CM: MF=NF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD)
a) CMR : tia CA là tia phân giác góc BCF
b) Gọi M là trung điểm của DE. CMR: CM.BD= DF.DO
