đề sai nhé, có số hữu tỉ bình phương = 2 mà

Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\)( ƯCLN(m;n) = 1 )

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)

\(\Rightarrow m^2=2n^2\)

Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\)chia hết cho 2

\(\Rightarrow m\)chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )

Đặt \(m=2k\)

\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)

\(\Rightarrow n^2=2k^2\)

Tương tự, n phải chia hết cho 2

DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.

Vậy ...

GS có số hữu tỉ a

Ta có: a^2=2

=> a^2 - 2=0

=> a^2 - (căn bậc hai của 2)^2=0

=>(a+căn bậc hai của 2)*(a-căn bậc hai của 2)=0

=>a+căn bậc hai của 2=0      hoặc         a-căn bậc hai của 2=0

Với a+căn bậc hai của 2 = 0            Với a-căn bậc hai của 2 = 0

=> a = -(căn bậc hai của 2)               => a = căn bậc hai của 2

Vì căn bậc hai của 2 và -(căn bậc hai của 2) không phải là một số hữu tỉ

a không phải là số hữu tỉ (trái với đề bài)

=> DPCM

Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai) 
Vậy căn 2 = a/b 
với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản. 
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2 
suy ra: a^2=2b^2 
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn. 
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được: 
(2m)^2=a^2=2b^2 
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2 
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn. 
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số) 
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu. 
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ. 

Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\) ( ƯCLN(m;n) = 1 )

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)

\(\Rightarrow m^2=2n^2\)

Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\) chia hết cho 2

⇒mchia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )

Đặt \(m=2k\)

\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)

\(\Rightarrow n^2=2k^2\)

Tương tự, n phải chia hết cho 2

DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.

Vậy ...

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

tick đi mh trả lời cho*có lời giải*

bạn lên google thử chứ tụi này mới lớp 6 ah

Vì số có bình phương bằng 3 là \(\sqrt{3}\) hoặc \(-\sqrt{3}\) 

Mà \(\sqrt{3}\) và \(-\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ nên không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 3

Vậy không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 3

 giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.

Ta có:  a^2=5

=>        a^2 - 5 = 0

=>        a^2 - (cbh của năm)^2 = 0

=>        (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0

=>        a-(cbh của 5) bằng 0   => a=cbh của 5

  hoặc   a + cbh của 5 bằng 0  => a= -(cbh của 5)

Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ 

=> trái vs điều gs

=> DPCM

k mình nha

Quanr lý bạn ạ

Ta có:12=2².3

=>Số có bình phương bằng 12 là 2.\(\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ nên =>2.\(\sqrt{3}\)không phải số hữu tỉ

=>không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 12

Gia su co so huu ti co binh phuong = 7

Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)

<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)

=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)

=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.