Bài 1

\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và \(\left(\frac{2017+2018}{2018+2019}\right)\)mk chữa lại đề luôn đó 

Ta tách :

\(\frac{2017}{\left(2018+2019\right)+2018}\)

đến đây ta tách 

\(\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\)

vậy....

mấy câu khác tương tự 

2) \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{2.\frac{1}{2003}+2.\frac{1}{2004}+2.\frac{1}{2005}}\)

=\(\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

3) \(2013+\left(\frac{2013}{1+2}\right)+\left(\frac{2013}{1+2+3}\right)+...+\left(\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2025078}\right)\)

= \(2013.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4050156}\right)\)

=\(4026.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\frac{2012}{2013}\)

=\(4024\)

egetf2yhhjeebhjdyheyegb

ee53eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

S=<2003^1+2003^2+2003^3+2003^4+......+2003^10>

S+1=<2003.[1+2+3+...+10]>

S=2004.55

suy ra S:2004=55

vậy S chia hết cho 2004

Xét dãy số sau :

2003;20032003;....;20032003;...0(2003 số 2003(có n số 2003 chia hết cho2004

Nhận xét:Các số trong dãy đều là số lẻ nên không chia hết cho 2004

=>Số bất kỳ trong dãy chia cho 2004 đều dư 1;2;3;...;2003

Dãy số trên có  nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lí Dirichlê =>Có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng số dư 

=>Số có dạng 20032003....2003...2003(có 2003 +m số 2003) và số 2003...2003(có m số 2003)có cùng số dư

=>Hiệu của chúng chí hết cho 2004

Hay số 2003...20032003...200300...00(có 2003 số 2003)chia hết cho 2004

Từng bài 1 thôi nhs!

a) 3A = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴+ 3²⁰⁰⁵

3A + A = 3 - 3² + 3³ -3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴ + 3²⁰⁰⁵ +1 - 3 + 3²- 3³ + 3⁴ - ....-3²⁰⁰³+3²⁰⁰⁴ 

4A = 3²⁰⁰⁵ + 1

=> 4A - 1 = 3²⁰⁰⁵ là lũy thừa của 3

=> ĐPCM

đề có thiếu ko đó

A = 4 + 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 

đặt B  =  23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004  

2B=  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005 

2B-B= (  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005  ) -  (   23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 )

B  =   24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005     - 23 - 24 -  25 -  ...-  22003 -  22004

B  = 22005  - 23  

B =  22005  - 8 

=> A = 4 + B = 4 +  22005  - 8 = 22005 - 4 =     .....

a)|x|=|-2003|

=>x=-2003 và 2003

b)|x|=-2003

=>x=không có gái trị phù hợp

c)|x|=2019

=>x=2019 hoặc -2019

Nếu đúng thì cho tk vs nha, còn sai thì tk sai cx đc và cho mk xl nhiều ạ !

#) TL :

a) | x | = | -2003 |

=> x = 2003 hoặc -2003

b) | x | = -2003

=> Ko cs gt nào của x

c) | x | = 2019

=> x = 2019 hoặc -2019

a) | x | = | -2003 |

=> x = 2003 hoặc x = 2003

b) | x | = -2003

=> Không có giá trị nào của x

c) | x | = 2019

=> x = 2019 hoặc x = -2019

Đặt A = 2003/1.2 + 2003/2.3 + 2003/3.4 + ... + 2003/2002.2003

A = 2003 . ( 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2002.2003 )

A = 2003 . ( 1 - 1/2003 )

A = 2003 . 2002/2003

A = 2002

Đặt A = 2003/1.2 + 2003/2.3 + 2003/3.4 + ... + 2003/2002.2003

A = 2003 . ( 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2002.2003 )

A = 2003 . ( 1 - 1/2003 )

A = 2003 . 2002/2003

A = 2002

bài này khó đấy

Đáp án của tớ là:

\(\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}=\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)=\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)

Vậy:\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)

xin chòa hôm nay mình sẽ giúp bạn lam bài toán này 

ta có

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1+1/2+1/3+....+1/1001)

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1/2+1/4+1/6+....+1/2002)-(1/2+1/4+1/6+......+1/2002)

1/1002+1/1003+.....+1/2003=1+1/2+1/3+....+1/2003-1/2+1/4+1/6+....+1/2002-1/2-1/4-1/6-....-1/2002

Vậy1/1002+1/1002+.....+1/2003=1-1/2+1/3-1/4+....-2/2002-1/2003

Sửa: Vậy: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)

a)\(\dfrac{1}{10000}+\dfrac{13}{10000}+\dfrac{25}{10000}+...+\dfrac{97}{10000}+\dfrac{109}{10000}\)

\(=\dfrac{1+13+25+...+97+109}{10000}\)

\(=\dfrac{\left(1+109\right)\left[109-1\right]:12+1}{20000}\)

\(=\dfrac{110.10}{20000}=\dfrac{11}{200}\)

b)\(\dfrac{4}{3}\times2019\times0,75\)

=\(\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{4}\times2019\)

\(=2019\)

c)\(4\times5\times0,25\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{2}\times2\)

\(=\left(4\times\dfrac{1}{4}\right)\left(5\times\dfrac{1}{5}\right)\left(2\times\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=1\times1\times1=1\)

Ý d) đặt tính kiểu gì thế ?

2023 rồi còn ai ở đây ko 😢😢😢