Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh BD ⊥ BC
c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
b: Xét ΔBDC có
BM là đường trung tuyến
BM=DC/2
DO đó: ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCBD
Cho hình thang ABCD ( A B / / C D ) c ó A B = A D = C D / 2 . Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b) Chứng minh BD ⊥ BC
c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh BD ⊥ BC c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\) và M là trung điểm của CD (gt)
\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.
Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)
c) ABMD là hình thoi (cmt) \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\)
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )
\(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của DC nên
\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\)
(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )
\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho hình thang ABCD c ó A B = A D = 1/2 DC . Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh BD ⊥ BC c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
AB=AD
=>ABMD là hình thoi
b: Xét ΔBDC có
BM là trung tuyến
BM=DC/2
=>ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có
góc ADH=góc CDB
=>ΔAHD đồng dạng với ΔCBD
cho hình thang abcd(ab//cd)có ab=ad=1/2cd . gọi m là trung điểm cua cd. gọi h là giao điểm của am và bd. chứng minh tứ giác abmd là hình thoi
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Kẻ đường cao AH, BK của hình thang ABCD (H, K thuộc CD).
1) Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OI là trung trực của AB.
3) Giả sử BK=AB+CD/2. Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AB < CD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Gọi H, E, F, G lần lượt là trung điểm của AM, BM, AC, BD. Chứng minh HEFG là hình thang.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CDvà AB < CD. Kẻđường cao AH, BKcủa hình thang ABCD(H, K thuộc CD).1)Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK. 2)Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OI là trung trực của AB.3)Giảsử2ABCDBK+=.Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CDvà AB < CD. Kẻđường cao AH, BKcủa hình thang ABCD(H, K thuộc CD).
1)Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK.
2)Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OI là trung trực của AB.
3)Giảsử BK=(AB+CD)/2.Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
