trong tháng giêng 2 tổ dự định sản xuất 720 sản phẩm. nhờ cải tiến kĩ thuật tổ 1 vượt mức 15% tổ 2 vượt mức 12% nên sản xuất được 819 sản phẩm. hỏi mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Gọi a, b lần lượt là số phần công việc mà đội I và đội II làm được trong 1h

Vì 2 đội cùng làm việc thì hoàn thành công việc trong 24h nên trong 1h cả 2 đội làm được 1/24 công việc

<=> a + b = 1/24 (1)

Trong 10h, đội I làm được 10a phần công việc, trong 15h đội II làm được 15b phần công việc.

Vì khi đó cả 2 đội làm được 1/2 công việc nên :

10a + 15b=1/2 (2)

Từ (1) và (2) giải được a= 1/40

=> Đội I làm trong 1 : 1/40 = 40h thì xong công việc b=1/60

=> Đội II làm trong 1 : 1/60 = 60h thì xong công việc

Bài 1: 

Gọi x(giờ) là thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi y(giờ) là thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình

(Điều kiện: x>24; y>24)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\)(1)

Vì khi đội 1 làm trong 10 giờ và đội 2 làm trong 15 giờ thì 2 đội làm được nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{5}{12}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=60\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\y=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=60\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Đội 1 cần 40 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Đội 2 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Có ai làm bài 2 ko ạ?

Gọi A là số công việc đội 1 và đội 2 làm được trong 1 ngày.

Gọi B là số công việc đội 3 làm được trong 1 ngày.

Cả 3 đội trong 1 ngày làm được A + B công việc

Theo bài ra ta có hệ phương trình

4 * (A + B) + 12 * A = 1 hay  4A +4B + 12A = 1 hay 16A +4B = 1 (1)

6 * (A + B) + 9 * A = 1 hay 6A + 6B + 9A =1 hay 15A + 6B = 1 (2)

Nhân (1) với 3, nhân (2) với 2 ta có hệ

48A + 12B = 3 (3)

30A + 12B = 2 (4)

Trừ (3) cho (4) ta có

18A = 1, suy ra A = 1/18

Thời gian chỉ đội 1 và đội 2 cùng làm hoàn thành công việc là

1 : 1/18 = 18 ngày

Vậy chỉ đội 1 và đội 2 cùng làm thì sau 18 ngày sẽ hoàn thành công việc.

Gọi  \(x\)  \(\left(h\right)\) là thời gian để đội  \(1\)  làm một mình xong công việc, điều kiện: \(x>0\)

Trong  \(1\)  giờ, đội thứ nhất làm được  \(\frac{1}{x}\)  (công việc) nên  \(10\)  giờ, đội ấy làm được  \(\frac{10}{x}\)  (công việc)

Mặt khác,  trong  \(1\)  giờ cả hai đội làm được \(\frac{1}{24}\)  (công việc) nên trong  \(1\)  giờ, đội thứ hai làm được \(\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\)  (công việc) \(\left(1\right)\)

Khi đó, sau \(15\) giờ thì đội thứ hai làm được \(15\left(\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\right)\)  (công việc)

Nếu đội thứ nhất làm \(10\)  giờ, đội thứ hai làm trong \(15\) giờ thì cả hai đội hoàn thành được một nửa công việc.

Do đó, ta có phương trình:

\(\frac{10}{x}+15\left(\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{10}{x}+\frac{5}{8}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{10}{x}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}-\frac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(-\frac{5}{x}=-\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=40\)  (t/mãn điều kiện)

Mặt khác, ta lại có từ \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)   trong  \(1\)  giờ, đội thứ hai làm được \(\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}\)  (công việc)

Do đó,  đội thứ hai làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau  \(60\)  giờ.

Vậy,  đội thứ nhất, đội thứ hai làm một mình theo thứ tự là  \(40\)  giờ,  \(60\)  giờ.

dm em\

hay day

TK:
1.

Gọi năng xuất làm việc trong 1 ngày của đội 1 và đội 2 lần lượt là:x và y(công việc/ngày).

2 đội công nhân cùng làm chung 1 công việc thì sau 15 ngày

⇒
15
×
y
+
15
×
y
=
1
(
1
)

Đội 1 làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội 2 làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành 25% công việc(ở đây mk đổi luôn)

⇒
3
×
x
+
5
×
y
=
1
4

⇒
5
×
(
3
×
x
+
5
×
y
)
=
5
×
1
4

15
×
x
+
25
×
y
=
5
4
(
2
)

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

(
15
×
x
+
25
×
y
)
−
(
15
×
x
+
15
×
y
)
=
5
4
−
1

10
×
y
=
1
4

y
=
1
4
:
10

⇒
y
=
1
40

⇒
x
=
1
24

Vậy .................

Tham Khảo:
1.

Gọi năng xuất làm việc trong 1 ngày của đội 1 và đội 2 lần lượt là:x và y(công việc/ngày).

2 đội công nhân cùng làm chung 1 công việc thì sau 15 ngày

Đội 1 làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội 2 làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành 25% công việc(ở đây mk đổi luôn)

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

Vậy .................

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/8 công việc.

Ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 4 giờ người thứ hai làm được 4/y công việc, cả hai người làm được 4/5 công việc

Ta được\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{4}{5}\)

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Giải ra ta được x = \(\frac{35}{4}\), y = \(\frac{280}{3}\)

Vậy người thứ nhất 35/4 giờ, người thứ hai 280/3 giờ.