Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh á. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA’ sao cho A’ là trung điểm của SA. Tính thể tích phần khối chóp SABCD nằm trong khối lập phương
Những câu hỏi liên quan
Cho khối chóp ABCDA’B’C’D’ cạnh a . Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA’ sao cho A’ là trung điểm của SA. Tính thể tích phần khối chóp SABD nằm trong khối lập phương
Gọi giao của SB với \(A'B'\) là M, giao của \(SD\) với \(A'D'\) là N
\(\Rightarrow M,N\) lần lượt là trung điểm A'B' và A'D'
\(\Rightarrow\Delta MA'N\) vuông cân tại A' với \(A'M=A'N=\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MN.ABD}=V_{S.ABD}-V_{SA'MN}=\frac{1}{6}\left(SA.AB^2-SA'.A'M^2\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{24}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A A.
5045
6
B.
7063
6
C.
10095
12
D.
7063
12
Đọc tiếp
Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A
A. 5045 6
B. 7063 6
C. 10095 12
D. 7063 12
Cho hình lập phương ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo CA sao cho Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương.
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho 
Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho 
Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương
Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo CA sao cho
M
C
→
-
3
M
A
→
. Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương. A.
V
1...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho M C → = - 3 M A ' → . Tính tỉ số giữa thể tích V 1 của khối chóp M.ABCD và thể tích V 2 của khối lập phương.
A. V 1 V 2 = 1 3
B. V 1 V 2 = 3 4
C. V 1 V 2 = 1 9
D. V 1 V 2 = 1 4
Đáp án D
Ta có V 1 = 1 3 . 3 a 4 . a 2 = a 3 4 ; V 2 = a 3 ⇒ V 1 V 2 = 1 4 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho
M
C
→
-
3
M
A
→
Tính tỉ số giữa thể tích
V
1
của khối chóp M.ABCD và thể tích
V
2
của khối lập phương? A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho M C → = - 3 M A ' → Tính tỉ số giữa thể tích V 1 của khối chóp M.ABCD và thể tích V 2 của khối lập phương?
A. V 1 V 2 = 1 3
B. V 1 V 2 = 3 4
C. V 1 V 2 = 1 9
D. V 1 V 2 = 1 4
Đáp án D
Do M C A ' C = 3 4 ⇒ d N ; A B C d M ; A B C = 3 4
Ta có
V M . A B C D = 1 3 S A B C D . d M ; A B C D = 1 3 S A B C D . 3 4 d A ; A B C D = 1 4 V A B C D . A ' B ' C ' D ' ⇒ V 1 V 2 = 1 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm của AD . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bằng a/căn6 . Thể tích khối chóp SABCD bằng
Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho
S
M
M
A
1
2
,
S
N
N
B
2
. Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa di...
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC sao cho S M M A = 1 2 , S N N B = 2 . Mặt phẳng (α) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa A, V₂ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 4 5
B. V 1 V 2 = 5 4
C. V 1 V 2 = 5 6
D. V 1 V 2 = 6 5
Chọn B
Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P. Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ. Dựng ME song song với AB cắt SB tại E (như hình vẽ).
Ta thấy: 
Suy ra N là trung điểm của BE và DM, đồng thời
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi
V
1
là thể tích khối chứa điểm A’ và
V
2
là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó
V
1
V
2
là.
Đọc tiếp
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là.
Hướng dẫn: A
+ Đường cắt EF cắt A'D' tại N, M, AN cắt DD' tại P, AM cắt A'B' tại BB' tại Q. Từ đó mặt phẳng (AEF) cắt khối lăng trụ thành hai khối đó là ABCDC'QEFP và AQEFPB'A'D'.
+ Gọi
+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V 4 = V 5
Đúng 0
Bình luận (0)