Từ điểm P nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM,PN tới O, 1 đường thẳng đi qua O song song với PM, cắt PN tại Q. Vẽ cát tuyến PEF không qua O, gọi H là trung điểm của EF. Chứng minh : góc PHM= góc PHN

Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B, kẻ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Vẽ cát tuyến của 2 đường tròn, cát tuyến này cắt (O) tại P và (O') tại Q. PM song song với CD

a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng

b) Chứng minh CPMD là hình bình hành

c) Tìm quỹ tích điểm M khi cát tuyến PQ quay quanh điểm A

Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B, kẻ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Vẽ cát tuyến của 2 đường tròn, cát tuyến này cắt (O) tại P và (O') tại Q. PM song song với CD

a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng

b) Chứng minh CPMD là hình bình hành

c) Tìm quỹ tích điểm M khi cát tuyến PQ quay quanh điểm A

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD,điểm P di động trên BC,qua P kẻ đường thẳng d song song AD, d cắt AB,AC lần lượt tại M, N.Chứng minh PM+PN=2AD.

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến SA và SB (A và B là hai tiếp điểm). Một cát tuyến kẻ qua S cắt đường tròn tại C và D (C thuộc cung lớn AB; D thuộc cung nhỏ AB). Qua D kẻ dây DE song song với SA, cắt dây AB tại F. Gọi H là trung điểm dây DC. Chứng minh rằng HF song song với AC.

từ điểm P nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PN và PM với đường tròn O. MQ song song với PN. PQ cắt đường tròn o tại A(A khác Q).
a) chứng minh PMON nội tiếp đường tròn
b)PM²=PA.PQ
c)góc MQN= góc NAQ
d)tia MA cắt PN tại K. chứng minh K là trung điểm của PN

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MB,MD với (O) (B,D là tiếp điểm ) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,C.

a)Chứng minh AB.CD=BC.AD

b)Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với MB:(d) cắt BA,BC lần lượt tại I;J.

Chứng minh DI=DJ

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I

    a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)

    b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN 

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.