De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)

thi 5n+3 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2

va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2

suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2

suy ra 1 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1

vi n thuoc N nen 3n+2=1 

suy ra 3n=1-2

suy ra n=-1/3( loai)

vay x thuoc rong

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n

Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\rightarrowđpcm\)

\(\frac{3n}{3n+1}\).

Gọi ƯCLN ( 3n ; 3n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\)3n ⋮ d

         3n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\)3n + 1 - 3n ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 3n và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Gọi \(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)\) là \(d\)   

\(\Rightarrow\)\(3n⋮d\) và \(\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3n-3n-1\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)

Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

 Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản 

\(\frac{3n}{3n+1}\)

Gọi d là ( 3n,3n+1)

=> 3n chia hết cho d; 3n+1 chia hết cho d

= (3n) - (3n+1) chia hết cho d

= 3n - 3n-1 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Và d = -1

Vậy 3n/3n+1 là tối giản

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+2

Ta có: 2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hét cho d

=> (2n+1) - (3n+2) chia hết cho d

=> 3(2n+1) - 2(3n+2) chia hết cho d

=> -1 chia hét cho d

=> d C Ư(-1)=[-1;1]

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

k mình nha KHÁNH HUYỀN

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)

suy ra: 2n+1  chia hết cho d

mình pt làm câu sau thôi:

đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d

=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d 

=> 1chia hết cho d và d=1 

bài tương tự nha bn

Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?

gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.

Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+2\\n+3\end{matrix}\right.\) ⋮ d

➩n+3-(n+2)⋮d

➩1⋮d

➩ƯCLN(n+2;n+3)=1

➩ Phân số \(\frac{n+2}{n+3}\) là phân số tối giản

chúc bạn làm bài tốt