Question

Chứng tỏ PS 3n-2 phần n-1 là PS tối giản

Answer 1

Đặt ƯC(3n-2;n-1)=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n-2\right)-\left(3n-3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow3n-2-3n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{n-1}\) tối giản.

Vậy:......................(đpcm)

Answer 2

Gọi d là UCLN \(\left(3n-2;n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n-2\right)⋮d\) và \(\left(n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n-2\right)⋮d\) và \(3\left(n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n-2⋮d\) và \(3n-3⋮d\)

\(\Rightarrow3n-2-\left(3n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n-2-3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{3n-2}{n-1}\) là phân số tối giản