Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy điểm M tùy ý trên AB . kẻ dường thẳng MH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng MH cắt CA tại N
a, Chứng minhBM.BA=BH.BC
b, chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác HMB , tam giác AMH đồng dạng với tam giác MNB
c, gọi K là giao điểm của CM và BN . Chứng minh AB là tia phân giác của góc HAK
d, Chứng minh BM.BA+ CM.CK ko đổi khi điểm M chuyển ddoocngj trên cạnh AB
ΔABC vuông cân tại A, AH⊥BC. Lấy M tùy ý trên BC. Vẽ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB tại D; cắt AC tại E. C/m góc DHE = 90 độ
ΔABC vuông cân tại A, AH⊥BC. Lấy M tùy ý trên BC. Vẽ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB tại D; cắt AC tại E. C/m góc DHE = 90 độ
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AB (M ≠ A, M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N.
a) C/m: ΔNMB ∼ ΔNDC; ΔAKD ∼ ΔCKN.
b) C/m: KD2 = KM.KN
c) Biết NB = 6cm; NC = 15cm; MB = 4cm.
Tìm tỉ số đồng dạng của ΔNMB và ΔNDC.
Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên AB lấy D. Trên AC lấy E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở I và K. Gọi M là giao của DK và AC.
C/m : a) ΔBAE = ΔCAD.
b) ΔMCD cân
c) IK = IC
Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.
⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay BH // MK
Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC
MK // BH
⇒ CK = HK
AK = AH + HK = 2HK
Suy ra: AH = 2 CK.
Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên AB lấy D. Trên AC lấy E sao cho AD = AE. Qua A và D kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở I và K. Gọi M là giao của DK và AC.
C/m : a) ΔBAE = ΔCAD.
b) ΔMCD cân
c) IK = IC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D, CI cắt BD tại K. Chứng minh rằng:
a) D ABC đồng dạng MDC
b) BI. BA = BM. BC
c) BI .BA + CI .CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) AB là tia phân giác của góc MAK
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB bằng AC .Gọi M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với AB tại H. MK vuông góc với AC tại K, đường thẳng MH cắt AC tại f đường thẳng MK cắt AB tại K
Chứng minh
a,AH=AK
b,ME=MF
c TAM GIÁC AEF CÂN
d,KẺ AN VUÔNG GÓC VỚI EF. CHỨNG MINH A,M,N THẲNG HÀNG
Giúp mình với, mình xin cảm ơn!
