Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đặng Kiều Trang
Xem chi tiết
daomanh tung
Xem chi tiết
Trà My
27 tháng 3 2017 lúc 0:26

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)

<=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)

Vì \(\left|x-\sqrt{2}\right|\ge0;\left|y+\sqrt{2}\right|\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\sqrt{2}\right|=\left|y+\sqrt{2}\right|=\left|x+y+z\right|=0\)

\(\left|x-\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2};\left|y+\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow y+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow y=-\sqrt{2}\)

\(\left|x+y+z\right|=0\Leftrightarrow x+y+z=0\Leftrightarrow\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\Leftrightarrow z=0\)

Vậy .......

Đinh Thanh Nhàn
27 tháng 3 2017 lúc 0:06

do căn >= 0 lx+y+zl >=0 nên vế trái >=0
mà vế trái =0 => từng cái =0

Tiên Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
22 tháng 2 2018 lúc 20:07

Ta thấy : VT >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-\(\sqrt{2}\)= 0 ; y+\(\sqrt{2}\)= 0 ; x+y+z = 0 

<=> x=\(\sqrt{2}\);  y=\(-\sqrt{2}\); z = 0

Vậy ...........

Tk mk nha

Nhữ Khánh Linh
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Akai Haruma
2 tháng 1 2021 lúc 15:30

Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24

Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Dong tran le
8 tháng 1 2018 lúc 22:25

Ta có:

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{matrix}\right.\)

Le Thi Khanh Huyen
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
17 tháng 9 2015 lúc 21:23

 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2};\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)};lx+y+zl\ge0\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=lx+y+zl=0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{2}=y+\sqrt{2}=x+y+z=0\Rightarrow x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2}\Rightarrow z=0\)

vậy (x;y;z)=\(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2};0\right)\)

Trần Thị Loan
17 tháng 9 2015 lúc 21:23

Nhận xét: \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)

Để \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)thì 

\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|x+y+z\right|=0\)

=> \(x-\sqrt{2}=0;y+\sqrt{2}=0;x+y+z=0\)

=> \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=-x-y=0\)

Vậy...

๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Quỳnh
18 tháng 10 2020 lúc 12:40

Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)

Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)

Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)

\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)

\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)

Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1

Khách vãng lai đã xóa