\(S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}\)

Tổng số hạng của S là :

\(\left(2007-1\right):2+1=1004\left(số,hạng\right)\)

Áp dụng bất đảng Cauchy cho 1004 cặp số \(\left(1;2007\right);\left(3;2005\right);\left(5;2003\right)...\left(2007;1\right)\)

\(\sqrt[]{1.2007}< \dfrac{1+2007}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{3.2005}< \dfrac{3+2005}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\sqrt[]{5.2003}< \dfrac{5+2003}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(.....\)

\(\sqrt[]{2007.1}< \dfrac{2007+1}{2}=\dfrac{2008}{2}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{1.2007}+\sqrt[]{3.2005}+\sqrt[]{5.2003}+...+\sqrt[]{2007.1}< 1004.\dfrac{2008}{2}=1004^2\)

Vậy \(S< 1004^2\)

Đính chính

... Bất đẳng thức Cauchy...

xin lỗi các bạn nha, phần a chép sai đề nên bỏ X

a: =382-282+531-331

=100+200=300

b: =(7-8)+(9-10)+...+(2009-2010)

=(-1)+(-1)+....+(-1)

=-1002

c: =-(1+2+3+...+2009+2010)

=-2010*2011/2=-2021055

đáp án B nhá

______________________________________________________

                    Chắc là ý : B

Dãy số trên có số số hạng là:

(2007-1):2+1=1004 ( số)

Có số cặp là:

1004:2=502 ( cặp)

Lại có mỗi cặp có g.trị là 2

$\Rightarrow$ Kết quả của dãy tính trên là:

502.2=1004

=> Chọn đáp án B