Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: 1/AM^2 + 1/AN^2 ≥ 9/BC^2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, trọng tâm G, đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giắc ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. CMR \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,G là trọng tâm của tam giác , một đường thẳng d bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N.Chứng minh
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB, AC và tia CB tại M, N và P. Chứng minh:
\(\dfrac{AB^2}{AM.BM}+\dfrac{AC^2}{AN.CN}-\dfrac{BC^2}{BP.CP}=9\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC
b) Đường thẳng đi qua trọng điểm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, Ac lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F
CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\ge\dfrac{9}{BC^2}\)
Giúp e với ạ cảm ơn nhiều !
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB,AC lần lượt tại M,N , Chứng minh AB/AM +AC/AN =3
Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB; các đường thẳng d1,d2 đi qua G và song song với AB,AC và cắt AC,AB tại L,H. Khi đó ta có: GL//AB=>AB/GL=BJ/GJ=3; GL//AM=>GL/AM=NG/MN. Nhân hai đẳng thức theo vế thì được AB/AM=3NG/MN (*). Một cách tương tự ta cũng chứng minh được AC/AN=3MG/MN (*). Cộng (*) và (**) theo vế thì được AB/AM+AC/AN=3(NG+MG)/MN=3.