a)

\(A=\frac{x}{y}\Leftrightarrow n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)

b)

A là số nguyên khi \(n-2\inƯ_{-5}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)

Đặt BT là B

\(\Rightarrow B=3\left(1+3^2+3^2+3^3\right)+.......+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow B=3.40+....+3^{97}.40\) chia hết cho 40

=> B chia hết cho 40

\(A=\frac{999999999}{2}-\left(\frac{999999999.2}{9}-\frac{999999999}{6}\right)\)

\(A=\frac{999999999}{2}-\frac{999999999}{6}\)

Vì \(\frac{999999999}{2}>\frac{999999999}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{999999999}{2}-\frac{999999999}{6}>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)

a) Để A nguyên => 5 chia hết cho n - 2

n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

n - 2 = -5 => n = -3

n - 2 = -1 => n = 1

n - 2 = 1 => n = 3

n - 2 = 5 => n =  7

Vậy n thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}

b)  \(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y-1}{3}=\frac{1}{x}\) <=> (y-1).x = 3

(y-1).x = 1.3 = (-1).(-3)

TH1: y - 1 = 1 => y = 2

=> x = 3

TH2: y - 1 = 3 => y = 4

=> x = 1

TH3: y - 1 = -1 => y = 0

=> x = -3

TH4: y - 1 = -3 => y = -2

=> x = -1

Vậy (x ; y) là (2 ; 3) ; (4 ; 1) ; (0 ; -3) ; (-2 ; -1)

a) Để A là 1 số nguyên thì n-2 \(\in\)  Ư(5)={-1;-5;1;5}

Nếu n-2=-1 thì n=1

Nếu n-2=-5 thì n=-3

Nếu n-2=1 thì n=3

Nếu n-2=5 thì n=7

=>n \(\in\) {-3;1;3;7}

b) câu b này mik ko biết làm 

cách nào nhanh gọn hơn ko

a. Để B là p/số thì: \(n+2\ne0\Rightarrow n\ne-2\).

b. Để B là số nguyên thì:

3 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

=> n thuộc {-5; -3; -1; 1}.

dễ quá !!!kb với mk đi

a) Để A là p/số

\(\Rightarrow n+3\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-3\)

b) Để\(A\inℤ\)

\(\Rightarrow n-3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n-3=n+3-6\)

\(\Rightarrow6⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

Vì :\(n\inℕ\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

c)\(\frac{n-3}{n+3}=\frac{n+3-6}{n+3}=1-\frac{6}{n+3}\)

Để A tối giản

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-3;n+3\right)=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(-6;n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow n-3⋮̸\)\(-6\)

\(\Rightarrow n-3\ne6k\)

\(\Rightarrow n\ne6k+3\)

\(A=\frac{3}{n-2}\) la phan so khi \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

\(A=\frac{3}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(A=\frac{3}{n-2}\)

a) Để A là 1 phân số \(\Rightarrow n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b) Để A \(\inℤ\Rightarrow3⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

a) A là phân số <=> n-2 \(\ne\)0

<=> n\(\ne\)2

b) \(A=\frac{3}{n-2}\left(n\ne2\right)\)

Để A là số nguyên thì 3 chia hết cho n-2

n nguyên => n-2 nguyên

=> n-2 \(\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng

ĐCĐK n={-1;1;3;5} thì A là 1 số nguyên

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

=> n-3 thuộc Ư(4) = {-1,-4,1,4}

Ta có bảng :

Vậy n = {-1,2,4,7}

Thiếu rồi bạn còn -2 và 2 nữa mà

b) Đề biểu thức A là một số nguyên thì ta có: 3 chia hết cho n-2

( bạn cứ giải theo trình tự như ƯC)

a ) Để A = \(\frac{3}{n-2}\) là phân số thì n - 2 ≠ 0 => n ≠ 2 

b ) Để A = \(\frac{3}{n-2}\) là phân số lớn nhất khi n - 2 = 1 => n = 3

a) A là phân số <=>2n-4\(\ne0\)

                         <=>2n\(\ne\)4

                         <=>n\(\ne\)2

b)Với n\(\ne2\)

A=\(A=\dfrac{-4n+2}{2n-4}=\dfrac{-4n+8-6}{2n-4}=\dfrac{-2\left(2n-4\right)-6}{2n-4}=-2+\dfrac{-6}{2n-4}\)

A có giá trị nguyên <=>-6 chia hết cho 2n-4

                               <=>2n-4 là ước của -6

                               <=>2n-4\(\varepsilon\){-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}