Kẻ  AH \(\perp\) BC.

Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).

=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.

Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180^o - 108^o) : 2 = 36^o.

Mà ^BAD = 36^o (gt).

=> ^ABC = ^BAD = 36^o.

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AD // BC (dhnb).

Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).

=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90^o. => ^MAH = 90^o.

Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD. 

Xét tứ giác DMHB có: 

+ MH // DB (cách vẽ).

+ MD // HB (do AD // BC).

=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb). 

=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).

Ta có: AD = MD + AM.

Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).

=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AB² = AH² + BH² (Định lý Py ta go).

Thay: b² = AH² + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)².

<=> AH² = b² - \(\dfrac{1}{4}\)a².

<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).

Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90^o) có:

\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).

Thay: MH² = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)² + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))².

 MH² = b²  - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a² + b² - \(\dfrac{1}{4}\)a².

MH² = 2b² - ab.

MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).

Mà MH = BD (cmt).

=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).

Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

tu ve hinh : 

AH cat BC tai O
xet tamgiac HAB va tamgiac HAC co : 

BH = CH do tamgiac HBC can tai H (gt)

BA = CA do tamgiac ABD = tamgiac ACE (gt)

AH chung 

nen tamgiac HAB = tamgiac HAC  (c - c - c)

=> goc BAH = goc CAH (dn)               (1)

goc DAB = goc EAC (dd)                     (2)

goc DAB + goc DAH = goc BAH         (3)

goc CAE + goc EAH = goc EAC           (4)

(1)(2)(3)(4) => goc DAH = goc HAE                (5)

xet tamgiac DHA va tamgiac EHA co : goc HDA = goc HEA do CD | BH va BE | CH (gt)          (6)

AH chung            (7)

(5)(6)(7) => tamgiac DHA = tamgiac EHA (ch - gn)

=> goc OHB = goc OHC (dn)         (8)

tamgiac HBC can tai H => BH = HC va goc HBO = goc HCO         (9)

(8)(9) => tamgiac HBO = tamgiac HCO (g - c - g)

=> goc HOB = goc HOC (dn)  va OB = OC (dn)

goc HOB + goc HOC = 180 do (kb)

=> HOC = 90 do => AH  |  BC (dn) 

=> AH la trung truc cua BC

cân tại A => goc C = goc B = 38 độ

góc A = 180 - goc C - góc B = 180 - 38 - 38 = 104 độ

Chúc ban hoc tot!

a) xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông MAC có

AC là cạnh huyền chung

góc A  = góc C ( tam giác ABC cân tại B )

do đó tam giác NCA = tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra NA = MC ( 2 cạnh tương ứng )

ta có BA = BC ( tam giác cân )

 NA = MC (cmt)

suy ra BA-NA=BC-MC ( vì N nằm giữa B và A , M nằm giữa B và C )

hay BN = BM 

xét \(\Delta BNO\)và \(\Delta BMO\)có 

BO là cạnh huyền chung

 BN = BM (cmt)

do đó \(\Delta BNO=\Delta BMO\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

suy ra \(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\)( 2 góc tương ứng )

mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC 

suy ra tia Bo là phân giác góc ABC