Ta có x² + xy + y² = x² y²

<=> (x + y)² = xy(xy + 1) 

Mà x² y^2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)²

Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0

Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1) 

Ta có x² - y² = 6y + 44

<=> x² - (y + 3)² = 35

<=> (x - y - 3)(x + y + 3) = 5×7

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-3=7\\3+x+y=5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=5\\3+x+y=7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=1\\3+x+y=15\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-3=15\\3+x+y=1\end{cases}}\)

Vậy (x; y) = (8; 4)

sao ra x=y đc nhỉ 
pt đã cho có dạng  \(4x^2+8xy+4y^2+1=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy-1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy-1\right)\left(2x+2y-2xy+1\right)=-1\)
Đến đây lập bảng nhé => được x y

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2.\)

+ x =0; y =0  là nghiệm

+ x y khác  0

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=xy-1\in Z\)

=> x =y 

=> 3x² =x⁴ => x² = 3 loại

Vậy x = y =0 là nghiệm duy nhất

Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)

x² + y² + z² < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)

Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x

Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) <  x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1) 
                                                              < x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
                                                              = x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
                                                              < x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
                                                              = 5

Vậy GTLN là 5

Kushito Kamigaya tham khảo nhé:

x² + (x+y)² = (x+9)² 
<=> (x+y)² = (x+9)² - x² 
<=> (x+y)² = 9(2x+9) (*) 
Vì: 9 = 3² nên từ (*) ta thấy (2x+9) phải là số chính phương 
=> 2x+9 = n² => 2x = (n-3)(n+3) => x = (n-3)(n+3)/2 
n-3 và n+3 cùng chẳn hoặc cùng lẽ, nên x nguyên dương khi n là số lẽ lớn hơn 3 
đặt n = 2k+1 với k > 1, (k nguyên) 
có: 2x + 9 = (2k+1)² = 4k²+4k+1 
=> x = 2k²+2k-4, thay x vào (*) 

(x+y)² = 9(2k+1)² => x+y = 3(2k+1) = 6k+3 => y = 6k+3-x 
=> y = 6k + 3 - 2k² - 2k + 4 = -2k² + 4k + 7 > 0 
=> k² - 2k < 7/2 => (k-1)² < 7/2+1 = 9/2 
=> k-1 < 3/√2 => k - 1 ≤ 2 => k ≤ 3 
với đk k > 1 ở trên ta chỉ chọn được k = 2 hoặc k = 3 

*k = 2 => x = 8, y = 7 

*k = 3 => x = 20, y = 1

mk mới lớp 7

Mình đang cần gấp mọi người giải luôn giúp mình nhé. Thanks