Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mino Trà My

1, Cho x2+y2+z2<=3  (x,y,z>0)

Tìm GTNN của P=1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(xz+1)

2, Giải pt nghiệm nguyên: 

    x(x+1)=y(y+1)(y2+2)

Đinh Tuấn Việt
6 tháng 7 2016 lúc 10:08

Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)

x2 + y2 + z2 < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)

Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x

Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) <  x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1) 
                                                              x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
                                                              = x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
                                                              < x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
                                                              = 5

Vậy GTLN là 5


Các câu hỏi tương tự
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Đinh thủy tiên
Xem chi tiết
Rion Hà
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Qùa Tặng Cuộc Sống
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Cường Đào Tấn
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
siêu trộm thế kỉ XVI
Xem chi tiết